题目内容
【题目】如图所示，足够长的金属板MN水平放置，空间有垂直于纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。电荷量为q带正电的点电荷a在纸面内从距离金属板为d的P点以某一速度水平射出，恰好垂直打在金属板上C点。 电荷量也为q的点电荷b从P点以另一速度水平射出，打在金属板上的D点，两次点电荷从射出到打到MN板所用的时间相同。已知点电荷a的质量为m， 不计点电荷所受的重力，∠PCM=45°，∠PDM=30°。求：
（1）点电荷a从射出到打到MN板所用的时间；
（2）点电荷b打在D点的速度大小。
【答案】（1）
（2）
【解析】
找出圆心，画出轨迹，由几何关系找出偏转角，根据公式
求在磁场中的偏转时间；根据两点电荷从射出到经过G点所用的时间相同，且经过G点时的速度方向也相同，画出轨迹，找半径关系即可求出点电荷b的速度大小
解：（1）设点电荷a做匀速圆周运动的半径为r， 由几何关系：r=d，
设点电荷a速度为v，由牛顿第二定律： 
得： 
点电荷a做匀速圆周运动的周期为T
则有
点电荷a从射出到打到MN板所用的时间： 
（2）设打在D点电荷b的速度大小为
、做匀速圆周运动的半径为
、在磁场中偏转角度为
依题意： 
由几何关系： 
，
解得： 
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