Question

如图所示，ab、cd为足够长、水平放置的光滑固定导轨，导体棒MN的长度为L=2m，电阻r=1Ω．有垂直abcd平面向下的匀强磁场，磁感强度B=1.5T，定值电阻R₁=4Ω，R₂=20Ω．当导体棒MN以v=4m/s的速度向左做匀速直线运动时，电流表的示数为0.45A，灯L正常发光．求：
（1）正常发光时灯L的电阻值；
（2）导体棒MN两端的电压；
（3）整个装置产生的总电功率．

Answer 1

分析：（1）棒MN向左做匀速直线运动，由ε=Blv求产生感应电动势，灯L正常发光，其电压等于电阻R₂两端的电压，根据欧姆定律可求得灯的电压；由闭合电路欧姆定律求出电路中的总电流，即得到通过灯的电流，再由欧姆定律求其电阻值．
（2）导体棒MN两端的电压是路端电压，由闭合电路欧姆定律求解．
（3）整个装置产生的总电功率等于电源的总功率，运用公式P=εI．

解答：解：
（1）导体棒MN产生的感应电动势为  ε=Blv=1.5×2×4=12V
 a、b间并联电压为  U_∥=U_L=U₂=I₂R₂=0.45×20=9V
由闭合电路欧姆定律得  ε=U+Ir
∴1=9+I（1+4）
∴I=0.6A    
则流过灯的电流为 I_L=I-I₂=0.6-0.45=0.15A
  灯L的电阻值 RL=

UL

IL

=

9

0.15

=60Ω
（2）导体棒MN两端的电压  U=ε-Ir=12-0.6×1=11.4V
（3）整个装置产生的总电功率P=εI=12×0.6=7.2W
答：
（1）正常发光时灯L的电阻值为60Ω；
（2）导体棒MN两端的电压为11.4V；
（3）整个装置产生的总电功率为7.2W．

点评：本题是电磁感应中电路问题，只要把MN当作一个电源，就完全电路部分的问题，根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律结合进行研究，难度不大．