Question

如图所示，正方形区域abcd边长L＝8 cm，内有平行于ab方向指向bc边的匀强电场，场强E＝3 750 V/m，一带正电的粒子电荷量q＝10^－10 C，质量m＝10^－20 kg，沿电场中心线RO飞入电场，初速度v₀＝2×10⁶ m/s，粒子飞出电场后经过界面cd、PS间的无电场区域后，进入固定在O点的点电荷Q形成的电场区域，一进入该区域即开始做匀速圆周运动（设点电荷左侧的电场分布以界面PS为界限，且不受PS影响）。已知cd、PS相距12 cm，粒子穿过PS最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏MN上。不计粒子重力（静电力常量k＝9×10⁹ N·m²/C²），试求：

（1）粒子穿过界面PS时偏离中心线OR的距离y；

（2）粒子穿过界面PS时的速度大小与方向；

（3）O点与PS面的距离x；

（4）点电荷Q的电性及电荷量大小。

Answer 1

解：（1）y₁＝at²/2 ＝ ＝ cm＝0.03 m＝3 cm ，

y∶y₁＝（s＋）∶，y＝4y₁＝12 cm。

（2）v_y＝at＝＝1.5×10⁶ m/s

v_x＝v₀＝2×10⁶ m/s

粒子的运动速度为v＝2.5×10⁶ m/s

粒子的速度偏向角的正切为tanθ＝＝0.75，θ＝37°。

（3）所以x＝ytanθ＝9 cm。

（4）粒子带负电

粒子做圆周运动的半径为

R＝y/cosθ＝15 cm

由   得Q＝＝ C＝1.04×10^{－8 C}。