Question

2．质量分别为2m和m的A、B 两物体分别在水平恒力F₁和F₂的作用下沿水平面运动，撤去F₁、F₂后受摩擦力的作用减速到停止，其V-t图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）

• A． F₁和F₂大小相等
• B． F₁和F₂对A、B做功之比为2：1
• C． A、B所受摩擦力大小相等
• D． 全过程中摩擦力对A、B做功之比为1：1

Answer 1

分析 根据撤去F后物体运动的加速度，由牛顿第二定律求出摩擦力大小，对整个过程，运用动量定理分析F₁和F₂大小．由速度图象的“面积”求出位移，再根据功的计算公式求解力F做功W的大小和摩擦力做功的大小．

解答 解：AC、设A、B 两物体所受摩擦力大小分别为f₁和f₂．撤去F后，A的加速度大小为：a₁=$\frac{{v}_{0}}{2{t}_{0}}$，B的加速度大小为：a₂=$\frac{{v}_{0}}{{t}_{0}}$
根据牛顿第二定律得：对A有：f₁=2ma₁=$\frac{m{v}_{0}}{{t}_{0}}$．对B有：f₂=ma₂=$\frac{m{v}_{0}}{{t}_{0}}$．所以有：f₁=f₂．
对整个过程运用动量定理得：对A有：F₁t₀-f₁•3t₀=0，对B有：F₂•2t₀-f₂•3t₀=0，联立解得：F₁=2F₂．故A错误，C正确．
B、F₁和F₂对A、B做功之比为：W₁：W₂=F₁$\frac{{v}_{0}{t}_{0}}{2}$：F₂$\frac{{v}_{0}•2{t}_{0}}{2}$=1：1，故B错误．
D、对全过程，根据动能定理知，摩擦力对A、B做功等于F做的功，则全过程中摩擦力对A、B做功之比为1：1，故D正确．
故选：CD

点评 本题涉及力在时间上的累积效应，可优先考虑运用动量定理研究F的大小，当然也可以根据牛顿第二定律和运动学公式结合求解．涉及力在空间的累积效应可根据动能定理研究．