题目内容
14．如图所示，一轻质弹簧固定在竖直墙上，质量为m的滑块（可视为质点）放置在光滑水平面上，一表面光滑，半径为R的半圆形轨道固定在水平面上，左端与水平面平滑连接，在半圆轨道右侧有一倾角为α斜面固定在水平地面上，有一不计厚度，长度为L1，质量为M木板恰好能静止在斜面上，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，木板下端距斜面底端为L2，下列操作中，弹簧始终在弹性限度之内，重力加速度为g．
（1）用水平力缓慢推m，使弹簧压缩到一定程度，然后释放，m恰能运动到圆轨道P处脱离轨道，且OP与竖直方向夹角为θ．求：①弹簧压缩最短时弹性势能②m通过圆轨道最高点Q时对轨道压力．
（2）再次用力缓慢推m压缩弹簧，释放后，m运动到Q点水平抛出，恰好能以速度v0沿平行于斜面方向落到木板顶端，当木板下端下滑到斜面底端时，m恰好滑至木板下端，且与木板速度相等．求：木板从开始运动到木板下端到达斜面底端过程中，系统损失的机械能．
分析 （1）m到达P处时，只受重力，并由重力的径向分力充当向心力，由此列式求出m到达P处的速度．再运用能量守恒定律求弹簧压缩最短时弹性势能．由机械能守恒求出m通过Q点的速度，由向心力公式求轨道对m的支持力，从而求得m对轨道的压力．
（2）m相对M滑动过程中，m、M系统在斜面方向上动量守恒，由动量守恒定律和能量守恒定律结合求解系统损失的机械能．
解答 解：（1）①设m到达P处速度为v1，有 $mgcosθ=m\frac{v_1^2}{R}$ ①
设弹簧弹性势能为Ep，由能量守恒定律有 ${E_p}=mgRcosθ+\frac{1}{2}mv_1^2$ ②
联立解得 ${E_p}=\frac{3}{2}mgRcosθ$ ③
②设m到达Q处速度为v2，由能量守恒可知 ${E_p}=mgR+\frac{1}{2}mv_2^2$ ④
在Q处，设轨道对m支持力为FN，由牛顿第二定律可得：$mg-{F_N}=m\frac{v_2^2}{R}$ ⑤
联立可得③④⑤可得 FN=3mg（1-cosθ）
根据牛顿第三定律可得知m对轨道压力大小为 F'N=FN=3mg（1-cosθ）
（2）由题意可知m相对M滑动过程中，m、M系统在斜面方向上动量守恒，设M到达斜面底端速度为v3，取沿斜面向下为正方向，由动量守恒可得
mv0=（m+M）v3 ⑥
从m滑上木板到木板到达斜面底端过程中，设系统损失机械能为Q，由能量守恒可得：
$\frac{1}{2}mv_0^2-\frac{1}{2}（m+M）v_3^2+mg（{L_1}+{L_2}）sinα+Mg{L_2}sinα=Q$ ⑦
联立解得 $Q=\frac{Mm}{2（m+M）}v_0^2+mg（{L_1}+{L_2}）sinα+Mg{L_2}sinα$
答：
（1）①弹簧压缩最短时弹性势能是$\frac{3}{2}$mgRcosθ．②m通过圆轨道最高点Q时对轨道压力为3mg（1-cosθ）．
（2）木板从开始运动到木板下端到达斜面底端过程中，系统损失的机械能为$\frac{Mm}{2（m+M）}{v}_{0}^{2}+mg（{L}_{1}+{L}_{2}）sinα+Mg{L}_{2}sinα$．
点评 解决本题的关键要分析清楚物体的运动情况，明确能量是如何转化的，要注意m通过P点时，不是重力提供向心力，而重力的径向分力提供向心力．
| A． | 利用光电门测算瞬时速度是用了放大法 | |
| B． | 伽利略为了说明力不是维持物体运动的原因用了控制变量法 | |
| C． | 在不需要考虑物体本身的形状和大小时，用质点来代替物体的方法叫假设法 | |
| D． | 在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多很多小段，每一小段 近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加之和代表物体的位移，这里采用了微元法 |
汽车甲和乙在同公路上做直线运动，下图是它们运动过程中的v-t图象，二者在t1和t2时刻的速度分别为v1和v2，则在t1到t2时间内（ ）| A． | 乙运动的加速度不断增大 | B． | 甲与乙间距离越来越大 | ||
| C． | 乙的平均速度$\overline{v}$＜$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$ | D． | t1时刻中的加速度大于乙的加速度 |
| A． | 保持入射光的频率不变，入射光的光强变大，饱和光电流变大 | |
| B． | 入射光的频率变高，饱和光电流变大 | |
| C． | 入射光的频率变高，光电子的最大初动能变小 | |
| D． | 保持入射光的光强不变，不断减小入射光的频率，始终有光电流产生 |
如图所示，某次发射远地圆轨道卫星时，先让卫星进入一个近地的圆轨道I，在此轨道正常运行时，卫星的轨道半径为R1、周期为T1；然后在P点点火加速，进入椭圆形转移轨道II，在此轨道正常运行时，卫星的周期为T2；到达远地点Q时再次点火加速，进入远地圆轨道III在此轨道正常运行时，卫星的轨道半径为R3、周期为T3（轨道II的近地点和远地点分别为轨道I上的P点、轨道III上的Q点）．已知R3=2R1，则下列关系正确的是（ ）| A． | T2=3$\sqrt{3}$T1 | B． | T2=$\frac{3\sqrt{3}}{8}$T3 | C． | T3=2$\sqrt{2}$T1 | D． | T3=$\frac{3\sqrt{6}}{4}$T1 |
| A． | 从n=3的能级跃迁到n=2的能级 | B． | 从n=5的能级跃迁到n=2的能级 | ||
| C． | 从n=4的能级跃迁到n=3的能级 | D． | 从n=5的能级跃迁到n=3的能级 |
| A． | 测量前检查表针是否停在左端的“0”位置，若不在“0”位置，则要进行欧姆调零 | |
| B． | 用R×100Ω档测电阻时如果指针偏转太小，应改用R×10Ω档，调零后再测 | |
| C． | 测量未知的直流电源两端电压时，应先用大量程试触再考虑选择合适的量程 | |
| D． | 多用电表测电阻和电压时，电流都是从红表笔流入，黑表笔流出 |