题目内容
如图所示，用不可伸长的轻绳AC和BC吊起一质量不计的沙袋，绳AC和BC与天花板的夹角分别为60°和30°．现缓慢往沙袋中注入沙子．重力加速度g取10m/s2．（1）当注入沙袋中沙子的质量m=10kg时，求绳AC和BC上的拉力大小FAC和FBC．
（2）若AC能承受的最大拉力为150N，BC能承受的最大拉力为100N，为使绳子不断裂，求注入沙袋中沙子质量的最大值M．
分析：以结点C为研究对象作出受力分析图，分析BC、AC两绳拉力的大小，确定哪根绳子的拉力先达到最大．再根据受力平衡列方程解得结果．
解答：解：装置受力图如图，运用合成法，
（1）重物对结点的拉力等于重物的重力：T=mg，
由几何知识：FAC=mgcos30°=
mg=86.5N
FBC=mgsin30°=
mg=50N
（2）因为
=
而 FACmax=150N FBCmax=100N
所以AC更容易被拉断
FACmax=
Mg=150N
所以：M=10
kg
答：（1）当注入沙袋中沙子的质量m=10kg时，绳AC和BC上的拉力大小FAC和FBC分别为86.5N和50N；
（2）AC能承受的最大拉力为150N，BC能承受的最大拉力为100N，为使绳子不断裂，注入沙袋中沙子质量的最大值M为10
kg．
（1）重物对结点的拉力等于重物的重力：T=mg，
由几何知识：FAC=mgcos30°=
| ||
| 2 |
FBC=mgsin30°=
| 1 |
| 2 |
（2）因为
| FAC |
| FBC |
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而 FACmax=150N FBCmax=100N
所以AC更容易被拉断
FACmax=
| ||
| 2 |
所以：M=10
| 3 |
答：（1）当注入沙袋中沙子的质量m=10kg时，绳AC和BC上的拉力大小FAC和FBC分别为86.5N和50N；
（2）AC能承受的最大拉力为150N，BC能承受的最大拉力为100N，为使绳子不断裂，注入沙袋中沙子质量的最大值M为10
| 3 |
点评：本题是动力学中临界问题，分析临界条件是关键．当绳子刚要被拉断时，绳子的拉力达到最大值，是常用的临界条件．
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