Question

某次进行舰地导弹试射演练时，某种型号导弹可以从军舰发射架上无初速启动，利用自己发动机推力，借助弹翼受空气的侧向作用力（垂直运动方向），以30°仰角向前上方匀加速直线运动，加速度20m/s²，5s后到达预定高度，通过遥控制导，使其突然保持原来速率变为水平飞行，接着关闭发动机停止主动力，只保留很小辅助动力抵消空气阻力，弹体以近似平抛运动落向海岛既定目标（假设目标与军舰在同一水平面上）．已知该导弹质量20千克，飞行过程质量变化很小，加速运行时空气阻力为重力的0.2倍，g取10m/s²．则
（1）加速阶段空气对弹翼的侧向作用力多大？发动机推力多大？
（2）导弹从发射到着地总水平射程多大？
（3）加速阶段发动机动力做了多少功？导弹着地爆炸前具有多大动能？

Answer 1

分析：（1）由侧向受力平衡可以得到侧向力，由牛顿第二定律可以得到推力
（2）水平位移由两个阶段组成：一是直线运动的水平位移，二是平抛的水平位移．分别求出相加即可
（3）有推力，由位移可以求得推力的功，由机械能守恒可以得到落地前的动能．

解答：解：
（1）导弹开始运动时，受到发动机的推力F，重力mg，侧向力N，阻力f，开始能沿直线匀加速的运动，说明侧向合力为零即：
N-mgcosθ=0
解得：
N=173.2N
在前进方向，由牛顿第二定律
F-f-mgsinθ=ma
f=0.2mg
解得：
F=540N
（2）直线加速度段：
s=

1

2

at12
v₁=at₁
上升高度H=ssinθ   水平位移x₁=scosθ
平抛阶段：
H=

1

2

gt22
x₂=v₁t₂
解得：
x=x₁+x₂=716.25m
（3）发动机做功为：W=Fs=1.35×10⁵J
由机械能守恒：
Ek=

1

2

mv12+mgH
解得E_k=1.25×10⁵J
答：
（1）加速阶段空气对弹翼的侧向作用力为：173.2N
发动机推力：F=540N
（2）导弹从发射到着地总水平射程716.25m
（3）加速阶段发动机动力做功：1.35×10⁵J
导弹着地爆炸前具有多大动能1.25×10⁵J

点评：本题的难点是对于导弹运动的分析，它由一段斜着的匀加速直线和一段平抛组成，要分别有各自的特征列方程，求出所需要的物理量．