Question

（2013山东省临沂市质检）某次进行舰地导弹试射演练时，某种型号导弹可以从军舰发射架上无初速启动，利用自己发动机推力，借助弹翼受空气的侧向作用力（垂直运动方向），以30°仰角向前上方匀加速直线运动，加速度20m／s²，5s后到达预定高度，通过遥控制导，使其突然保持原来速率变为水平飞行，接着关闭发动机停止主动力，只保留很小辅助动力抵消空气阻力，弹体以近似平抛运动落向海岛既定目标（假设目标与军舰在同一水平面上）．已知该导弹质量20千克，飞行过程质量变化很小，加速运行时空气阻力为重力的0．2倍，g取10m／s²．则

（1）加速阶段空气对弹翼的侧向作用力多大?发动机推力多大?

（2）导弹从发射到着地总水平射程多大?

（3）加速阶段发动机动力做了多少功?导弹着地爆炸前具有多大动能?

Answer 1

【解析】（1）导弹开始运动时，受到发动机推力F、重力mg、侧向力F_N和阻力f作用，如图。开始能够沿直线匀加速运动，说明侧向合力为零，即：F_N-mgcosθ=0，解得F_N =173.2N。

在前进方向，由牛顿第二定律，F-f-mgsinθ=ma，

其中f=0.2mg,联立解得：F=540N。

（2）直线加速运动阶段，s=at₁²=×20×5²m=250m，v₁=at₁=100m/s，

上升高度：H=s·sinθ，水平位移x₁=s·cosθ。

平抛运动阶段：H=gt₂²，x₂=v₁t₂，

联立解得：x= x₁+ x₂=716.25m。

（3）做功W=Fs=540×250J=1.35×10⁵J。

由机械能守恒定律，导弹着地爆炸前具有能：Ek=mgH+mv₁²=1.25×10⁵J 。