题目内容
真空中存在一空间范围足够大的、水平向右的匀强电场．在电场中，若将一个带正电、质量为m的小球由静止释放，运动中小球的速度方向与竖直方向夹角一直保持为37°．现将该小球从电场中某点以初速v0、方向与电场方向成37°抛出，如图所示．重力加速度取g，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：（1）小球受到电场力的大小；
（2）抛出后，小球回到与抛出点等高处的时间；
（3）小球从抛出至到回到与抛出点等高处的过程中，电势能变化了多少．
分析：（1）由题，粒子在匀强电场中做匀减速直线运动，受到重力和电场力作用，合力必定与速度在同一直线上，作出两个力的合力，求出电场力的大小．
（2）粒子的初速度与合力垂直做类平抛运动，建立坐标系，运用运动的分解法，由牛顿第二定律和运动学公式结合求解时间．
（3）根据运动的分解求出小球沿电场线方向的位移，求得电场力做功，根据电场力做功与电势能变化关系即可求得电势能的变化量．
（2）粒子的初速度与合力垂直做类平抛运动，建立坐标系，运用运动的分解法，由牛顿第二定律和运动学公式结合求解时间．
（3）根据运动的分解求出小球沿电场线方向的位移，求得电场力做功，根据电场力做功与电势能变化关系即可求得电势能的变化量．
解答：
解：（1）设电场力为F，由图可知：tan37°=
解得：F=
mg ①
（2）根据牛顿第二定律得F合=
=ma ②
F合与v0垂直，做类平抛运动，建立如图所示坐标系x方向：sx=v0t ③
y方向：sy=
at2 ④
且 tan37°=
⑤
由②③④⑤解得：t=
⑥
（3）x方向位移：sx=v0 t=
⑦
由几何关系得小球位移：s=
=
⑧
根据△EP=-WE=-Fscos0°⑨
解得．△EP=-
m
⑩
答：
（1）小球受到电场力的大小为
mg．
（2）抛出后，小球回到与抛出点等高处的时间为
．
（3）小球从抛出至到回到与抛出点等高处的过程中，电势能变化了-
m
．
解：（1）设电场力为F，由图可知：tan37°=| F |
| mg |
解得：F=
| 3 |
| 4 |
（2）根据牛顿第二定律得F合=
| mg |
| cos37° |
F合与v0垂直，做类平抛运动，建立如图所示坐标系x方向：sx=v0t ③
y方向：sy=
| 1 |
| 2 |
且 tan37°=
| sy |
| sx |
由②③④⑤解得：t=
| 6v0 |
| 5g |
（3）x方向位移：sx=v0 t=
6
| ||
| 5g |
由几何关系得小球位移：s=
| sx |
| cos37° |
3
| ||
| 2g |
根据△EP=-WE=-Fscos0°⑨
解得．△EP=-
| 9 |
| 8 |
| v | 2 0 |
答：
（1）小球受到电场力的大小为
| 3 |
| 4 |
（2）抛出后，小球回到与抛出点等高处的时间为
| 6v0 |
| 5g |
（3）小球从抛出至到回到与抛出点等高处的过程中，电势能变化了-
| 9 |
| 8 |
| v | 2 0 |
点评：本题关键在于把握物体做直线运动的条件：合力与速度共线．分析受力情况是解决带电粒子在电场中运动问题的基础．
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．现将该小球从电场中某点以初速
、方向与电场方向成
．求：
