Question

一辆汽车的质量为m=4×10³kg，发动机的额定功率为P=60kW，汽车在平直路面上行驶时，所受阻力大小恒定不变，其速度一时间图象如图所示，在0～t₁时间内汽车做匀加速直线运动，到t₁时刻汽车发动机的功率达到额定功率，而后保持额定功率继续加速，到t₂时刻速度达到最大，有关数据如图所示，求：
（1）汽车在行驶时所受阻力的大小．
（2）汽车做匀加速直线运动的时间．

Answer 1

分析：速度达最大时，汽车所受阻力与牵引力大小相等，根据P=FV可求出汽车在行驶时所受阻力的大小．保持额定功率行驶的车，匀加速直线运动时牵引力大小可根据P=FV，代入速度12m/s求出．再由牛顿第二定律求出匀加速直线运动的加速度．然后根据运动学公式V=at，解出时间t．

解答：解：（1）由图象可知：V_m=20m/s
    此时，汽车所受阻力与牵引力大小相等，根据P=FV 得
     f=F=

P

Vm

=

60×103

20

N=3.0×10³N  
   （2）汽车做匀加速运动时的牵引力
       F′=

P

V1

=

60×103

12

N=5.0×10³N  
     匀加速运动的加速度 a₁=

F′-f

m

=0.5m/s²
 由速度公式：V₁=a₁t₁得     t₁=

V1

a1

=

12

0.5

s
     解得  t₁=24s．
   故：汽车在行驶时所受阻力的大小为3.0×10³N．汽车做匀加速直线运动的时间为24s．

点评：保持额定功率行驶的车，若做匀加速直线运动，则牵引力F恒定，当速度V增加到FV=P_额时，以后V增大F就要减小，不能再做匀加速运动．