Question

12．如图所示，一辆长为L的客车静止在公路旁，另一辆长为8m的货车距客车16m．现使货车由静止开始以2.0m/s²的加速度向客车方向匀加速行驶，测得货车经过客车所用的时间为2s，求
（1）货车车头到达客车处所用的时间；
（2）货车车尾离开客车时的速度大小；
（3）客车的长度．

Answer 1

分析 两车错车的位移为两车长度之和．货车由静止开始做匀加速直线运动，求出货车运动前16m的时间．再求出货车通过16+8+L的总时间，运动的时间差为错车时间2s．由此解得客车的长度L

解答 解：（1）货车由静止开始做匀加速直线运动，设货车运动前16m的时间为t₁，货车通过16+8+L的总时间为t₂，
则有：${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$
所以，${t}_{1}=\sqrt{\frac{2{x}_{1}}{a}}=\sqrt{\frac{2×16}{2}}s=4s$
（2）货车通过16+8+L的总时间为t₂=2+t₁=6s
所以货车车尾离开客车时的速度大小v=at₂=2×6m/s=12m/s；
（3）由匀变速直线运动规律得：${x}_{1}+8+L=\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}$
故：L=$\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}-8-{x}_{1}$=$\frac{1}{2}×2×{6}^{2}-8-\frac{1}{2}×2×{4}^{2}m=12m$
答：（1）货车车头到达客车处所用的时间为4s；
（2）货车车尾离开客车时的速度大小为12m/s；
（3）客车的长度为12m．

点评 本题属于匀变速问题，解法较多，用时间差关系解决最为简单，注意体会这种思想．