Question

（2012?石家庄一模）在倾角为θ足够长的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度相等的匀强磁场，磁场方向一个垂直斜面向上，另一个垂直斜面向下，宽度均为L，如图所示．一个质量为m、电阻为R、边长也为L的正方形线框在t=0时刻以速度v₀进入磁场，恰好做匀速直线运动．若经过时间t₀，线框ab边到达gg′与ff′中间位置时，线框又恰好做匀速运动，则下列说法正确的是（　　）

• A．当ab边刚越过ff′时，线框加速度的大小为3gsinθ
• B．t₀时刻线框匀速运动的速度为

  v0

  2

• C．t₀时间内线框中产生的热量为

  3

  2

  mgLsinθ+

  15

  32

  mv2
• D．离开磁场的过程中线框将做匀速直线运动

Answer 1

分析：线框开始进入磁场时，ab边受到沿斜面向上的安培力作用，此时线框处于平衡状态，当ab边进入下方磁场时，cd边在上方磁场，此时ab、cd两边均受到沿斜面向上的安培力作用，此时线框做减速运动，当线框ab边到达gg′与ff′中间位置时，线框又处于平衡状态，根据两次平衡列出方程，即可正确解答．

解答：解：A、线框开始进入磁场时，线框处于平衡状态，此时有：mgsianθ=BIL=

B2L2v0

R

①
当ab边刚越过ff′时，此时线框速度仍为v₀，此时有：2BI₂L-mgsinθ=ma₂ ②
     I₂=

2BLv0

R

  ③
由②③得：

4B2L2v0

R

-mgsinθ=ma₂ ④
联立①④可得：a=3gisnθ，故A正确；
B、设t₀时刻的速度为v，此时处于平衡状态，有：I3=

2BLv

R

⑤
2BI₃L=mgsinθ ⑥
联立①⑤⑥得v=

v0

4

，故B错误；
C、在时间t₀内根据功能有：Q=

3

2

mgLsinθ+

1

2

m

v

2 0

-

1

2

mv²=

3

2

mgsinθ+

15

32

mv²，故C正确；
D、离开磁场时由于安培力小于重力沿斜面的分力，因此线框将做加速度逐渐减小的变加速运动，故D错误
故选AC．

点评：本题的易错点在于ab、cd两边均在磁场中时，两个边都切割磁感线，注意此时回路中的电动势为E=2BLv．