题目内容

如图所示，质量M＝0.45 kg的带有小孔的塑料块沿斜面滑到最高点C时速度恰为零，此时与从A点水平射出的弹丸相碰，弹丸沿着斜面方向进入塑料块中，并立即与塑料块有相同的速度．已知A点和C点距地面的高度分别为：H＝1.95 m，h＝0.15 m，弹丸的质量m＝0.050 kg，水平初速度v0＝8 m/s，取g＝10 m/s2．求：

(1)斜面与水平地面的夹角．(可用反三角函数表示)

(2)若在斜面下端与地面交接处设一个垂直于斜面的弹性挡板，塑料块与它相碰后的速率等于碰前的速率，要使塑料块能够反弹回到C点，斜面与塑料块间的动摩擦因数可为多少？

答案：
解析：

　　(1)子弹做平抛运动，经时间t有解得t＝0.6(s)．

　　此时子弹的速度与水平方向夹角为，水平分速度为vx、竖直分速度为 vy，则有

　　解得　　∴

　　由于子弹沿斜面方向与木块相碰，故斜面的倾角与t s末子弹的速度与水平方向的夹角相同，所以斜面的倾角．

　　(2)设在C点子弹的末速度为vt，则有

　　∴

　　子弹立即打入木块，满足动量守恒条件，有　　解得(m/s)

　　碰后，子弹与木块共同运动由C点到与挡板碰撞并能够回到C点，

　　有

　　

　　

　　代入数据，得

　　子弹与木块共同运动要能够回到C点，则斜面与塑料块间的动摩擦因数．


练习册系列答案
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（10分）如图所示，质量M＝0.40的靶盒A位于光滑水平导轨上，开始时静止在O点，在O点右侧有范围很广的“相互作用区域”。如图中的虚线区域。当靶盒A进入相互作用区域时便有向左的水平恒力F＝20N作用。在P处有一固定的发射器B，它可根据需要瞄准靶盒每次发射一颗水平速度V0＝50m/s、质量ｍ＝0.10的子弹，当子弹打入靶盒A后，便留在盒内，碰撞时间极短。若每当靶盒A停在或到达O点时，就有一颗子弹进入靶盒A内，求：

（1）当第一颗子弹进入靶盒A后，靶盒A离开O点的最大距离；

（2）当第三颗子弹进入靶盒A后，靶盒A从离开O点到又回到O点所经历的时间；

（3）当第100颗子弹进入靶盒时，靶盒已经在相互作用区中运动的时间总和。

如图所示，质量m＝0.2kg的小物体，从光滑曲面上高度H＝0.8m处释放，到达底端时水平进入轴心距离L＝6m的水平传送带，传送带可由一电机驱使逆时针转动。已知物体与传送带间的动摩擦因数（取g＝10m/s2）。

（1）求物体到达曲面底端时的速度大小?
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如图所示，质量m＝0.10kg的小物块，在粗糙水平桌面上做匀减速直线运动，经距离l＝1.4m后，以速度v＝3.0m/s飞离桌面，最终落在水平地面上。已知小物块与桌面间的动摩擦因数m＝0.25，桌面高h＝0.45m，g取10m/s2．则小物块落地点距飞出点的水平距离s＝    m，物块的初速度v0＝    m/s。

如图所示，质量m＝0.2kg的小物块沿平台滑行到A点水平抛出，恰能无碰撞地沿圆弧切线从B点进入竖直光滑圆弧轨道，B、C为圆弧两端点，其连线水平。已知圆弧对应圆心角为θ＝106º，平台与BC连线的高度为h＝0.8m。小物块到达C点时的速度大小与B点相等，并沿固定斜面向上滑动，斜面足够长且沿圆弧C点切线方向。物块与斜面间的动摩擦因数为μ＝1／3，计算中重力加速度g取10m／s2，sin53º＝0.8，cos53º＝0.6，

求：
（1）小物块离开A点时的水平速度大小；
（2）小物块沿斜面向上运动的最大距离。

如图所示，质量m＝0.1g的小物块，带有5×10-4C的电荷，放在倾角为30°的光滑绝缘斜面上，整个斜面置于B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面指向纸里，物块由静止开始下滑，滑到某一位置时，开始离开斜面，求：

（1）物块带什么电？

（2）物块离开斜面时速度多大？

（3）斜面至少有多长？

 

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