题目内容
（10分）如图所示，质量M＝0.40的靶盒A位于光滑水平导轨上，开始时静止在O点，在O点右侧有范围很广的“相互作用区域”。如图中的虚线区域。当靶盒A进入相互作用区域时便有向左的水平恒力F＝20N作用。在P处有一固定的发射器B，它可根据需要瞄准靶盒每次发射一颗水平速度V0＝50m/s、质量ｍ＝0.10的子弹，当子弹打入靶盒A后，便留在盒内，碰撞时间极短。若每当靶盒A停在或到达O点时，就有一颗子弹进入靶盒A内，求：
（1）当第一颗子弹进入靶盒A后，靶盒A离开O点的最大距离；
（2）当第三颗子弹进入靶盒A后，靶盒A从离开O点到又回到O点所经历的时间；
（3）当第100颗子弹进入靶盒时，靶盒已经在相互作用区中运动的时间总和。
解析：
（1）设第一颗子弹进入靶盒A后，子弹与靶盒的共内速度为
.
根据碰撞过程系统动量守恒，有：
（1分）
设A离开O点的最大距离为
，由动能定理有：
（1分）
解得：
（1分）
（2）根据题意，A在的恒力F的作用返回O点时第二颗子弹正好打入，由于A的动量与第二颗子弹动量大小相同，方向相反，故第二颗子弹打入后，A将静止在O点.设第三颗子弹打入A后，它们的共同速度为
，
由系统动量守恒得: 
（1分）
设A从离开O点到又回到O点所经历的时间为ｔ，取碰后A运动的方向为正方向，由动量定理得：
（1分）
解得：
（1分）
（3）从第（2）问的计算可以看出，第1、3、5、（2ｎ＋1）颗子弹打入A后，A运动时间均为（2分）
故总时间
（2分）
练习册系列答案
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（取g＝10m/s2）。
