Question

9．在细线拉力F作用下，质量m=1.0kg的物体由静止开始竖直向上运动，速度-时间图象如图所示，取重力加速度g=10m/s²，求：

（1）在这4s内细线对物体拉力F的最大值、最小值
（2）在F-t图象中画出拉力F随时间变化的图线
（3）若物体从t=0时受到F=15-t作用，竖直向上做变加速直线运动，求6秒末物体的速度大小．

Answer 1

分析 （1）物体先做匀加速直线运动，再做匀速直线运动，最后做匀减速直线运动；根据图象求出每段过程中的加速度，根据牛顿第二定律求出每段过程中的拉力，从而得出拉力的最大值和最小值．
（2）根据第一问中求出的拉力大小，画出拉力F随时间变化的图线．
（3）根据牛顿第二定律求加速度的表达式，画出a-t图象，图象与时间轴所围的面积表示速度的变化量．

解答 解：（1）t=0至t=1s内，物体匀加速上升，产生超重现象
加速度大小 a₁=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{5}{1}$=5m/s²，方向向上
由牛顿第二定律，有 F₁-mg=ma₁
拉力最大值 F₁=mg+ma₁=15N
t=1s至t=2s内，物体匀速上升，拉力F₂=mg=10N
t=2s至t=4s内，物体匀减速上升，产生失重现象
加速度a₃=$\frac{△{v}_{3}}{△{t}_{3}}$=$\frac{0-5}{2}$=-2.5m/s²，负号表明方向向下
由牛顿第二定律，有 F₃-mg=ma₃
拉力最小值 F₁=mg+ma₃=10N+1.0×（-2.5）N=7.5N
（2）如图所示   

（3）物体的加速度为 a=$\frac{F-mg}{m}$=$\frac{15-t-10}{1}$=（5-t）m/s²；

由于物体的初速度为零，所以6秒末物体的速度大小等于位移“面积”大小，为 v=$\frac{1}{2}$×5×5-$\frac{1}{2}×1×1$=12m/s
答：
（1）在这4s内细线对物体拉力F的最大值是10N、最小值是7.5N．
（2）在F-t图象中画出拉力F随时间变化的图线如图．
（3）6秒末物体的速度大小为12m/s．

点评 解决本题的关键会根据速度时间图线求出加速度，以及会运用牛顿第二定律求拉力．