Question

在xoy坐标系内存在按图示规律变化的匀强电场和匀强磁场，电场沿y轴正方向，场强为E0．磁场垂直纸面向外，磁感应强度为B．一质量为m、电荷量为q的正粒子，在t=0时刻从y轴上某处沿x轴正向射入，已知时间内粒子做直线运动．不计粒子重力．求．

（1）粒子射入时的速度．
（2）在时间内，粒子沿y轴方向的位移．
（3）若粒子的速度第二次沿x由负向时，恰好经过x轴．则t=0时粒子的纵坐标为何值？

Answer 1

【答案】分析：（1）粒子在时间内粒子做直线运动，则有电场力与洛伦兹力平衡，从而可求出粒子射入的速度；
（2）由洛伦兹力提供向心力，可求出粒子运动的周期．而在时间内，粒子在仅存在的磁场中做匀速圆周运动，而在仅仅存在电场中做类平抛运动．所以运用处理平抛运动规律结合运动学公式来解决粒子沿y轴方向的位移；
（3）若粒子第二次沿x轴负向时，正好做匀速圆周运动，此时恰好经过x轴．根据类平抛运动规律可求出粒子在这段时间内的沿y轴方向的速度大小，再由初速度可算出粒子的速度大小，并能确定速度方向．当粒子做匀速圆周运动时，根据已知长度及夹角的关系，可得出圆周半径与已知长度的关系．进而能得出t=0时粒子的纵坐标．
解答：解：（1）粒子在时间内粒子做直线运动，
则有电场力与洛伦兹力平衡，从而可得：qE=qvB 
解得：
（2）粒子在2×到3×时间内做一圆周运动，
在△t=2×内做类平抛运动，
则有qE=ma
那么△y=，
解得：
（3）在t=4×时，
沿y轴方向速度v_y=a△t=
tanθ=
则有v=
在4×到5×时间内，粒子做圆周运动，
则有qvB=
解得：R=
纵坐标：y=Rcosθ+R-△y=
答：（1）粒子射入时的速度．
（2）在时间内，粒子沿y轴方向的位移为．
（3）若粒子的速度第二次沿x由负向时，恰好经过x轴．则t=0时粒子的纵坐标为
点评：考查当电场与磁场共同存在时，粒子恰好做匀速直线运动；当仅仅存在磁场时，粒子做匀速圆周运动；当仅仅存在电场时，粒子做类平抛运动．运用了力的平衡方程，还运用运动学公式与牛顿第二定律相结合去处理类平抛运动与圆周运动．