Question

（2012?威海一模）如图所示，在平面直角坐标系xOy中的第一象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于坐标平面向内的有界圆形匀强磁场区域（图中未画出）；在第二象限内存在沿x轴负方向的匀强电场．一粒子源固定在x轴上的A点，A点坐标为（-L，0）．粒子源沿y轴正方向释放出速度大小为v的电子，电子恰好能通过y轴上的C点，C点坐标为（0，2L），电子经过磁场偏转后方向恰好垂直ON，ON是与x轴正方向成15°角的射线．（电子的质量为m，电荷量为e，不考虑粒子的重力和粒子之间的相互作用．）求：
（1）第二象限内电场强度E的大小．
（2）电子离开电场时的速度方向与y轴正方向的夹角θ．
（3）圆形磁场的最小半径R_min．

Answer 1

分析：（1）电子进入电场做类平抛运动，在y方向做匀速直线运动，在x方向做匀加速直线运动，根据y方向求出时间，再根据x方向求加速度，从而求出电场强度．
（2）根据动能定理求出离开电场时的速度，再根据y方向的分速度与合速度的关系，求出夹角．
或求出沿x方向的速度，再根据x、y方向的分速度关系，求出夹角．
（3）求出电子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径，确定出圆的圆心，使得圆弧在磁场中，此时圆形磁场的面积最小，即连接圆弧在磁场中两点作为圆形磁场的直径．

解答：解：（1）从A到C的过程中，电子做类平抛运动，有：
L=

eE

2m

t²　
2L=vt　
联立解得：E=

mv2

2eL

．　
（2）设电子到达C点的速度大小为v_C，方向与y轴正方向的夹角为θ．由动能定理，有：

1

2

mv_C²-

1

2

mv²=eEL　

解得：v_C=

2

v
cos θ=

v

vc

=

2

2

　
解得：θ=45°．　
（3）电子的运动轨迹图如图，电子在磁场中做匀速圆周运动的半径r=

mvc

eB

=

2 mv

eB

　
电子在磁场中偏转120°后垂直于ON射出，则磁场最小半径：Rmin=

PQ

2

=rsin 60° 
由以上两式可得：Rmin=

6 mv

2eB

．　

点评：解决本题的关键掌握带电粒子在电场中做类平抛运动的处理方法．以及带电粒子在有界磁场中做匀速圆周运动时，如何确定圆心、半径．