Question

如图，纸面内有E、F、G三点，∠GEF=30⁰，∠EFG=135⁰，空间有一匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。先使带有电荷量为q(q>0)的点电荷a在纸面内垂直于EF从F点射出，其轨迹经过G点；再使带有同样电荷量的点电荷b在纸面内与EF成一定角度从E点射出，其轨迹也经过G点，两点电荷从射出到经过G点所用的时间相同，且经过G点时的速度方向也相同。已知点电荷a的质量为m，轨道半径为R，不计重力，求：

（1）点电荷a从射出到经过G点所用的时间；

（2）点电荷b的速度大小。

Answer 1

（1）设点电荷a的速度大小为v，由牛顿第二定律得

   ①

由①式得  ②

设点电荷a做圆周运动的周期为T，有   ③

如图，O和O₁分别是a和b的圆轨道的圆心，设a在磁场中偏转的角度为，由几何关系得    ④

故a从开始运动到经过G点所用的时间t为  ⑤

（2）设点电荷b的速度大小为v₁，轨道半径为R1,b在磁场中偏转的角度为，依题意有

   ⑥

由6式得  ⑦

由于两轨道在G点相切，所以过G点的半径OG和O₁G在同一直线上，由几何关系和题给条件得   ⑧

   ⑨

联立②④⑦⑧⑨式解得