题目内容
（2013?海南）如图，纸面内有E、F、G三点，∠GEF=30°，∠EFG=135°．空间有一匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外．先使带有电荷量为q（q＞0）的点电荷a在纸面内垂直于EF从F点射出，其轨迹经过G点；再使带有同样电荷量的点电荷b在纸面内与EF成一定角度从E点射出，其轨迹也经过G点．两点电荷从射出到经过G点所用的时间相同，且经过G点时的速度方向也相同．已知点电荷a的质量为m，轨道半径为R，不计重力．求：（1）点电荷a从射出到经过G点所用的时间；
（2）点电荷b的速度大小．
分析：（1）找出圆心，画出轨迹，由几何关系找出偏转角，根据公式t=
T求在磁场中的偏转时间；
（2）根据两点电荷从射出到经过G点所用的时间相同，且经过G点时的速度方向也相同，画出轨迹，找半径关系即可求出点电荷b的速度大小．
| θ |
| 2π |
（2）根据两点电荷从射出到经过G点所用的时间相同，且经过G点时的速度方向也相同，画出轨迹，找半径关系即可求出点电荷b的速度大小．
解答：解；设点电荷a的速度为v，由牛顿第二定律得：qvB=
解得：v=
①
设点电荷a作圆周运动的周期为T，则：T=
②
点电荷运动轨迹如图所示：
设点电荷a从F点进入磁场后的偏转角为θ
由几何关系得：θ=90° ③
故a从开始运动到经过G点所用时间t=
T=
T
①②③联立得：t=
④
（2）设点电荷b的速度大小为v1，轨道半径为R1，b在磁场中偏转角为θ1，
由题意得：t=
=
⑤
解得：v1=
v ⑥
由于两轨道在G点相切，所以过G点的半径OG和O1G在同一条直线上，
由几何关系得：θ1=60° ⑦
R1=2R ⑧
②③⑥⑦⑧联立得：v1=
答：（1）点电荷a从射出到经过G点所用的时间t=
；
（2）点电荷b的速度大小v1=
．
| mv2 |
| R |
解得：v=
| qRB |
| m |
设点电荷a作圆周运动的周期为T，则：T=
| 2πR |
| v |
点电荷运动轨迹如图所示：
设点电荷a从F点进入磁场后的偏转角为θ
由几何关系得：θ=90° ③
故a从开始运动到经过G点所用时间t=
| 90 |
| 360 |
| 1 |
| 4 |
①②③联立得：t=
| πm |
| 2qB |
（2）设点电荷b的速度大小为v1，轨道半径为R1，b在磁场中偏转角为θ1，
由题意得：t=
| R1θ1 |
| v1 |
| Rθ |
| v |
解得：v1=
| R1θ1 |
| Rθ |
由于两轨道在G点相切，所以过G点的半径OG和O1G在同一条直线上，
由几何关系得：θ1=60° ⑦
R1=2R ⑧
②③⑥⑦⑧联立得：v1=
| 4qBR |
| 3m |
答：（1）点电荷a从射出到经过G点所用的时间t=
| πm |
| 2qB |
（2）点电荷b的速度大小v1=
| 4qBR |
| 3m |
点评：本题的难点在于几何图象的确定，要抓住两点电荷从射出到经过G点所用的时间相同，且经过G点时的速度方向也相同，则可得出各自圆弧所对应的圆心角，从而确定粒子运动所经历的时间．
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