Question

1．一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平面的中央．桌布的一边与桌的AB边重合，如图．已知盘与桌布间的动摩擦因数为μ₁，盘与桌面间的动摩擦因数为μ₂．现突然以恒定的加速度a 将桌布抽离桌面，加速度的方向是水平的且垂直于AB边．求
（1）圆盘在桌布上和在桌面上运动的加速度大小a₁和a₂；
（2）若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a 满足的条件是什么？（以g表示重力加速度）

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律分别求出桌布抽出前、后，盘的加速度大小．
（2）圆盘离开桌布后，在桌面上做匀减速直线运动，抓住圆盘在匀加速直线运动和匀减速直线运动的位移之和小于等于$\frac{L}{2}$，结合牛顿第二定律和运动学公式求出加速度a满足的条件．

解答 解：（1）设圆盘的质量为m，在桌布从圆盘下抽出的过程中，盘的加速度为a₁，有     
μ₁mg=ma₁ 
解得a₁=μ₁g         
桌布抽出后，盘在桌面上作匀减速运动，有：μ₂mg=ma₂，
解得a₂=μ₂g．
（2）设盘刚离开桌布时的速度为v₁，移动的距离为x₁，离开桌布后在桌面上在运动距离x₂后便停下，
有 v₁²=2a₁x₁，v₁²=2a₂x₂                 
 盘没有从桌面上掉下的条件是
  x₂≤$\frac{1}{2}$l-x₁                      
  设桌布从盘下抽出的时间为t，在这段时间内桌布移动的距离为x，
而x=$\frac{1}{2}$at²  
x₁=$\frac{1}{2}$a₁t²
而x=$\frac{1}{2}$l+x₁                
由以上各式解得 a≥$\frac{{{（μ}_{1}+{2μ}_{2}）μ}_{1}g}{{μ}_{2}}$
答：（1）圆盘在桌布上和在桌面上运动的加速度大小分别是a₁=μ₁g，a₂=μ₂g；
（2）若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a 满足的条件是a≥$\frac{{{（μ}_{1}+{2μ}_{2}）μ}_{1}g}{{μ}_{2}}$．

点评 解决本题的关键理清圆盘和桌布的运动情况，抓住位移关系，结合运动学公式和牛顿第二定律进行求解．