Question

6．如图所示，两根足够长的“∧”形状的金属导轨构成两个斜面，斜面与水平面间夹角均为θ=37°，导轨间距L=1m，导轨电阻可忽略不计．两根相同的金属棒ab和a′b′的质量都为m=0.2kg，电阻R=1Ω，与导轨垂直放置且接触良好，金属棒和导轨之间的动摩擦因数μ=0.25，两个导轨斜面分别处于垂直于自身斜面向上的两匀强磁场中（图中未画出），磁感应强度B的大小相同．让a′b′在平行于斜面的外力F作用下保持静止，将金属棒ab由静止开始释放，当ab下滑速度达到稳定时，整个回路消耗的电功率为P=8W．g=10m/s²，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8．求：
（1）ab下滑的最大加速度；
（2）磁感应强度B的大小；
（3）ab下落了30m高度时，速度已经达到稳定，求此过程中回路电流的发热量Q．

Answer 1

分析 （1）对ab棒受力分析，由牛顿第二定律求最大加速度；
（2）根据平衡条件，结合电磁感应定律与闭合电路欧姆定律，及功率表达式，即可求解；
（3）ab下落了30m高度时，其下滑速度已经达到稳定，ab棒减小的重力势能转化为其动能、摩擦生热和焦耳热，根据能量守恒列式求回路电流的发热量Q．

解答 解：
（1）当ab棒刚下滑时，ab棒的加速度最大，设为a，则
mgsinθ-μmgcosθ=ma     
解得：a=4m/s²                      
（2）ab棒达到最大速度v_m时做匀速运动，设电动势为E，电流为I，则
mgsinθ=BIL+μmgcosθ         
感应电动势：E=BLυ_m
感应电流：I=$\frac{E}{2R}$                   
功率表达式，P=EI                   
解得：v_m=10m/s，
     B=0.4T                
（3）根据能量守恒得，有$mgh=\frac{1}{2}mυ_m^2+μmgcosθ•\frac{h}{sinθ}+Q$
解得：Q=30J
答：（1）ab下滑的最大加速度4m/s²；
（2）磁感应强度B的大小0.4T；
（3）ab下落了30m高度时，速度已经达到稳定，此过程中回路电流的发热量30J．

点评 本题是电磁感应与力学知识的综合，关键是计算安培力的大小和分析能量怎样转化，根据平衡条件和能量守恒进行研究．