Question

（12分）如图所示，串联阻值为R的闭合电路中，面积为S的正方形区域abcd存在一个方向垂直纸面向外、磁感应强度均匀增加且变化率为k的匀强磁场Bt，abcd的电阻值也为R，其他电阻不计.电阻两端又向右并联一个平行板电容器.在靠近M板处由静止释放一质量为m、电量为+q的带电粒子（不计重力），经过N板的小孔P进入一个垂直纸面向内、磁感应强度为B的圆形匀强磁场，已知该圆形匀强磁场的半径为r=.

求：（1）电容器获得的电压；

（2）带电粒子从小孔P射入匀强磁场时的速度；

（3）带电粒子在圆形磁场运动时的轨道半径及它离开磁场时的偏转角.

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 

（1）根据法拉第电磁感应定律，闭合电路的电动势为

E=………………………………………………（1分）

    根据闭合电路的欧姆定律，闭合电路的电流为

    I=………………………………………………………………（1分）

    电阻获得的电压U_R=IR=Sk……………………………………………………（1分）

    因电容器与电阻是并联的，故电容器获得的电压U=U_R=Sk……………………………（1分）

    （2）带电粒子在电容器中受到电场力作用而做匀加速直线运动，根据动能定理，有：

    qU=mv²……………………………………………………………………（2分）

    得到带电粒子从小孔P射入匀强磁场时的速度为

    v=…………………………………………………………（1分）

   

（3）带电粒子进入圆形匀强磁场后，洛伦兹力提供其做匀速圆周运动的向心力，有：

    qvB=m…………………………………………………………………（1分）

    得带电粒子在圆形匀强磁场运动的半径为

    R′=……………………………………………（1分）

    又圆形磁场的半径r=，即R′=r……………………（1分）

    根据左手定则，带电粒子在圆形磁场向右转过的圆周（如右图所示），故它离开磁场时的偏转角为90°.（2分）

 

 【解析】略