题目内容

3．如图所示，两足够长的平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L=1m，导轨平面与水平面夹角α=30°，导轨电阻不计．磁感应强度为B1=2T的匀强磁场垂直导轨平面向上，长为L=1m的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m1=2kg、电阻为R1=1Ω．两金属导轨的上端连接右侧电路，电路中通过导线接一对水平放置的平行金属板，两板间的距离和板长均为d=0.5m，定值电阻为R2=3Ω，现闭合开关S并将金属棒由静止释放，重力加速度为g=10m/s2，试求：
（1）金属棒下滑的最大速度为多大？
（2）当金属棒稳定下滑时，在水平放置的平行金属间加一垂直于纸面向里的匀强磁场B2=3T，在下板的右端且非常靠近下板的位置有一质量为m2=3×10-4kg、带电量为q=-1×10-4c的液滴以初速度v水平向左射入两板间，该液滴可视为质点．要使带电粒子能从金属板间射出，初速度v应满足什么条件？

分析 （1）金属棒ab先加速下滑，加速度减小，后匀速下滑，速度达到最大．由欧姆定律、感应电动势和安培力公式推导出安培力的表达式，根据平衡条件求解最大速度．
（2）根据欧姆定律求出板间电压，计算出液滴所受的电场力，分析可知粒子做匀速圆周运动．要使粒子飞出，由临界条件可知粒子的半径范围，则可由洛仑兹力充当向心力能求得初速度的条件．

解答 解：（1）当金属棒匀速下滑时速度最大，设最大速度为vm，达到最大时则有
  m1gsin α=F安
又F安=ILB1，I=$\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，E=B1Lvm；
解得最大速度 vm=10 m/s．
（2）金属棒下滑稳定时，两板间电压 U=IR2=15 V
液滴在两板间所受的电场力 F=q$\frac{U}{d}$=1×10-4×$\frac{15}{0.5}$N=3×10-2N
重力 G=m2g=3×10-2N
则有m2g=q$\frac{U}{d}$，所以该液滴在两平行金属板间做匀速圆周运动．
当液滴恰从上板左端边缘射出时：r1=d=$\frac{{m}_{2}{v}_{1}}{{B}_{2}q}$
所以v1=0.5 m/s；
当液滴恰从上板右侧边缘射出时：r2=$\frac{d}{2}$=$\frac{{m}_{2}{v}_{2}}{{B}_{2}q}$
所以v2=0.25 m/s
故初速度v应满足的条件是：v≤0.25 m/s或v≥0.5 m/s．
答：
（1）金属棒下滑的最大速度为10 m/s．
（2）初速度v应满足的条件是：v≤0.25 m/s或v≥0.5 m/s．

点评 本题将电磁感应用带电粒子在混合场中的运动结合在一起，综合性较强，在磁场中时要注意分析临界条件，由几何图形可找出适合条件的物理规律．

练习册系列答案
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（2）第2s末的速度v的大小；
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C．0      0    40 ND．40 N    40 N    40 N
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（1）电流表应选用B
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（3）在图1方框中画出实验原理图
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