Question

7．汽车在水平直线公路上行驶，额定功率为P₀=80kW，汽车在行驶过程中所受阻力恒为f=4×10³ N，汽车的质量M=2.0×10³ kg，若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度的大小为a=2.0m/s²，汽车达到额定功率后，保持额定功率不变继续行驶，又经5s达到最大速度．求：
（1）汽车的最大速度；
（2）匀加速运动能保持多长时间；
（3）当汽车的速度为8m/s时的瞬时功率；
（4）汽车在最后5s的位移．

Answer 1

分析 （1）当牵引力等于阻力时，速度达到最大；
（2）根据牛顿第二定律求得牵引力，根据P=Fv求得匀加速达到的最大速度，根据v=at求得时间
（3）根据P=Fv求得功率
（4）根据动能定理求得通过的位移

解答 解：（1）当牵引力等于阻力时，速度达到最大，故${v}_{m}=\frac{P}{f}=\frac{80000}{4000}m/s=20m/s$
（2）根据牛顿第二定律可知，F-f=ma，解得F=ma+f=8000N，匀加速到达的最大速度为v=$\frac{P}{F}=\frac{80000}{8000}m/s=10m/s$，匀加速的时间为t=$\frac{v}{a}s=5s$
（3）车的速度为8m/s时的瞬时功率P=Fv=8000×8W=64kW
（4）根据动能定理可知$Pt-fx=\frac{1}{2}{mv}_{m}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得x=25m
答：（1）汽车的最大速度为20m/s；
（2）匀加速运动能保持5s；
（3）当汽车的速度为8m/s时的瞬时功率为64kW；
（4）汽车在最后5s的位移为25m．

点评 该题是汽车以恒定牵引力启动的典型题型，要求同学们能够正确熟练分析出汽车在整个启动过程中的运动情况及受力情况，难度较大．