Question

如图所示，固定于水平桌面上的金属框架cdef，处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab搁在框架上，可无摩擦滑动．此时abed构成一个边长为L的正方形，棒的电阻为r，其余部分电阻不计．开始时磁感应强度为B．
（1）若保持磁感应强度B不变，欲使ab在水平外力F作用下向右以v匀速运动，则F的大小、方向如何？
（2）若从t=0时刻起，磁感应强度均匀增加，每秒增加量为k，同时保持棒静止，求棒中的感应电流大小和方向．
（3）在上述（2）的情况下，棒始终保持静止，当t=t₁时，垂直于棒的水平拉力为多大？
（4）若从t=0时刻起，磁感应强度逐渐减小，当棒以恒定速度v向右做匀速运动时，可使棒中不产生感应电流，则磁感应强度怎样随时间变化？（写出B与t的关系式）

Answer 1

【答案】分析：（1）根据受力分析，由受力平衡条件，法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律，右手定则及安培力的表达式，即可求解；
（2）由题得：磁感应强度B的变化率=kT/s，根据法拉第电磁感应定律求解感应电动势大小，再由欧姆定律求出感应电流的大小，由楞次定律判断其方向．
（3）磁感应强度B的表达式为B=B+kt，由安培力公式F=BIL求出安培力，则由平衡条件得知，水平拉力与安培力大小相等．
（4）要使棒不产生感应电流，穿过回路的磁通量应保持不变，根据t=0时刻，回路中磁通量为BL²，t时刻磁感应强度为B，此时回路中磁通量为BL（L+vt），BL（L+vt）=BL² 时，则无感应电流产生．
解答：解：（1）对棒受力分析，外力与安培力相平衡，
而安培力的大小为F=BIL
法拉第电磁感应定律，得切割感应电动势为E=BLv
闭合电路欧姆定律得，I=
由上综合而得，，
根据右手定则可知，安培力的方向水平向左，因此外力的方向水平向右．   
（2）由题得：磁感应强度B的变化率=kT/s，由法拉第电磁感应定律知：
回路中感应电动势  E===kL²
感应电流    I=
根据楞次定律知感应电流方向为逆时针，即由b→a→d→e．
（3）当t=t₁时，B=B+kt₁
安培力大小为F_安=BIL
棒的水平拉力  F=F_安=
（4）为了使棒中不产生感应电流，则回路中总磁通量不变．
t=0时刻，回路中磁通量为BL²  
设t时刻磁感应强度为B，此时回路中磁通量为BL（L+vt）
应有  BL（L+vt）=BL²  
则B=
磁感应强度随时间的变化规律是B= 
答：（1）水平外力F的大小，方向向右；
（2）棒中的感应电流大小为，感应电流的方向为逆时针；
（3）棒始终保持静止，t=t₁秒时需加的垂直于水平拉力为．
（4）磁感应强度B的表达式为B=．
点评：本题根据法拉第电磁感应定律求解感应电动势，由欧姆定律和安培力公式推导安培力的表达式，是常用的方法和思路．当回路中没有感应电流产生时，回路总的磁通量应保持不变．