Question

如图a所示，水平直线MN下方有竖直向上的匀强电场，现将一重力不计、比荷的正电荷置于电场中的O点由静止释放，经过后，电荷以v₀=l.5  ×10⁴ m/s的速度通过MN进入其上方的匀强磁场，磁场与纸面垂直，磁感应强度B按图b所示规律周期性变化（图b中磁场以垂直纸面向外为正，以电荷第一次通过MN时为t=0时刻）．求：

 (1)匀强电场的电场强度E；

 (2)图中时刻电荷与O点的水平距离；

  (3)如果在O点右方d=67.5cm处有一垂直于MN的足够大的挡板，求电荷从0点出发运动到挡板所需的时间（取3.14，计算结果保留三位有效数字）

 

Answer 1

【答案】

⑴⑵4cm⑶

【解析】⑴电荷在电场中做匀加速直线运动，设其在电场中运动的时间为，

有： 

解得

⑵当磁场垂直纸面向外时，电荷运动的半径：

周期 

当磁场垂直纸面向里时，电荷运动的半径：

 

周期 

故电荷从t=0时刻开始做周期性运动，其运动轨迹如图所示。

 

×10^-5s时刻电荷与O点的水平距离：Δd==4cm

⑶电荷从第一次通过MN开始，其运动的周期为： 

根据电荷的运动情况可知，电荷到达档板前运动的完整周期数为15个，有：

电荷沿ON运动的距离：s=15Δd=60cm 

故最后8cm的距离如图所示，有：

解得：   则 

故电荷运动的总时间：

 

本题主要考查的是带电粒子在匀强电场和匀强磁场的复合场中的运动问题。关键是分析受力，弄清楚物体运动的状态。