题目内容
(19分)如图a所示，水平直线MN下方有竖直向上的匀强电场，现将一重力不计、比荷
的正电荷置于电场中的O点由静止释放，经过
后，电荷以
的速度通过MN进入其上方的匀强磁场，磁场与纸面垂直，磁感应强度B按图b所示规律周期性变化（图b中磁场以垂直纸面向外为正，以电荷第一次通过MN时为t=0时刻）.计算结果可用π表示。
（1）求O点与直线MN之间的电势差；
（2）求图b中
时刻电荷与O点的水平距离；
（3）如果在O点右方d=67.5cm处有一垂直于MN的足够大的挡板，求电荷从O点出发运动到挡板所需的时间。
【答案】
112.5V? 4cm?? 3.86×10-4s或（553π/45）×10-5s? 或（12π+13π/45）×10-5s
【解析】(1)电荷在电场中做匀加速直线运动，由动能定理uq=
，（2分）
u=
（2分）
（2）当磁场垂直纸面向外时，设电荷运动的半
为
：
，（1分）
周期
；（1分）
当磁场垂直纸面向里时，电荷运动的半径为： 
,（1分）
周期
（1分）
故电荷从t=0时刻开始做周期性运动，其运动轨迹如图甲所示
时刻电荷与O点的水平距离
?? （3分）
（3）电荷第一次通过MN开始，其运动的周期
，（2分）
根据电荷的运动情况可知，电荷到达挡板前运动的完整周期数为15个，（1分）
此时电荷沿MN运动的距离
，（1分）
则最后7.5cm的距离如图乙所示，有：
。（1分）
解得：
，（1分）
故电荷运动的总时间或t总=t1+15T+T1/2+600T1/3600=3.86×10-4,或（553π/45）×10-5s? 或（12π+13π/45）×10-5s（2分）
考点：本题考查带电粒子在电场磁场中周期性运动。
练习册系列答案
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