Question

如图所示，在水平地面上固定一倾角为θ=37°的足够长斜面．质量均为m=0.3kg的两物块A和B置于斜面上，已知物块A与斜面之间无摩擦，物块B与斜面间的动摩擦因数为μ=0.75．开始时用手按住A和B，使A静止在斜面顶端，物块B静止在与A相距l=5.0cm的斜面下方．现同时轻轻松开两手，且同时在物块A上施加一个竖直向下的大小为2N的恒力F，经一段时间后A和B发生正碰．假设在各次碰撞过程中，没有机械能损失，且碰撞时间极短可忽略不计．设在本题中最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s²．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）第一次碰撞结束瞬间物块A、B的速度各多大？
（2）从放手开始到即将发生第二次碰撞的这段时间内，恒力F对物块A做了多少功？

Answer 1

【答案】分析：（1）放手后，由于B的重力分力等于最大静摩擦力，所以B处于静止，A做匀加速运动，根据动能定理求出A与B碰撞前的速度，再根据动量守恒定律和机械能守恒定律求出碰撞后瞬间A、B的速度．
（2）第一次碰后，A做匀加速直线运动，B做匀速直线运动，抓住位移相等，求出第二次相撞前A的位移，从而得出A的总位移，根据恒力做功的公式求出恒力F对物块A做的功．
解答：解：（1）放手后，B处于静止状态，A做匀加速运动，设第一次碰前，A的速度为v_A1
由动能定理 
带入数据得v_A=1m/s
A、B发生第一次碰撞过程中由动量守恒和机械能守恒有
 mv_A1=mv_A1′+mv_B1′
                             
带入数据得v_A1^′=0； V_B1^′=1m/s
答：第一次碰后A、B的速度分别为v_A1^′=0；v_B1^′=1m/s．   
（2）第一次碰撞后
对A    由牛顿第二定律（F+mg）sin37°=ma   得a=10m/s²  可知
A做初速度为0加速度为 a=10m/s²匀加速运动     
对B受力分析可知B以 1m/s速度做匀速运动        
设第二次碰撞前A、B的速度分别为v_A2，v_B2，其中．由A、B发生第一次碰撞到发生第二次碰撞位移相等有
                      
得  v_A2=2m/s
这一过程的A的位移              
联立得 s₂=0.2m  
从放手到即将发生第二次碰撞的过程中，力F做功为
 W_F=F（l+S₂）sin37°=0.3J      
答：恒力F对物块A做了0.3J的功．
点评：本题过程较多，关键是理清每一阶段的运动情况，结合动能定理、机械能守恒定律和动量守恒定律进行求解．