Question

18．如图所示，一定质量的气体放在体积为V₀的容器中，室温为T₀=300K，有一光滑导热活塞C（不占体积）将容器分成A、B两室，B室的体积是A室的两倍，A室容器上连接有一U形管（U形管内气体的体积忽略不计），两边水银柱高度差为76cm，右室容器中连接有一阀门K，可与大气相通．（外界大气压等于76cm汞柱）求：
（1）将阀门K打开后，A室的体积变成多少？
（2）打开阀门K后将容器内的气体从300K加热到540K，U形管内两边水银面的高度差为多少？

Answer 1

分析 （1）开始时A中气体压强为：P_A0=P₀+76cmHg=152cmHg，体积为$\frac{1}{3}$V₀，然后气体压强减小为76cmHg，根据玻意耳定律列式求解；
（2）先假设等压膨胀到V₀体积，求解出温度，然后通过与400K比较得到400K时体积是否达到V₀；等容变化，根据理想气体状态方程求解出压强，得到U形管内两边水银面的高度差．

解答 解：（1）开始时，P_A0=2atm，V_A0=$\frac{1}{3}$V₀，
打开阀门，A室气体等温变化，p_A=l大气压，体积V_A，
由玻意耳定律得：p_A0V_A0=p_AV_A，解得：V_A=$\frac{2{V}_{0}}{3}$；
（2）从T₀=300K升到T，体积为V₀，压强为P_A，等压过程：
T=$\frac{{V}_{0}{T}_{0}}{{V}_{A1}}$，
代入数据解得：T=400K＜450K，
p_A1=p_A=p₀，水银柱的高度差为0，
温度从T=450K升高到T₂=540K等容过程，
由查理定律得：$\frac{{p}_{A}}{T}$=$\frac{{p}_{A2}}{{T}_{2}}$，
解得：p_A2=1.2atm，
△p=0.2p₀=15.2cmHg，T₂=540K时，水银高度差为15.2cm；
答：（1）将阀门K打开后，A室的体积变成$\frac{2{V}_{0}}{3}$；
（2）打开阀门K后将容器内的气体从300K加热到540K，U形管内两边水银面的高度差为15.2cm．

点评 本题关键根据理想气体状态方程多次列式，第2问和第3问要先判断气体体积是否先达到汽缸的最大体积，不难．