Question

在如图所示的装置中，两个光滑的定滑轮的半径很小，表面粗糙的斜面固定在地面上，斜面的倾角为θ=30°．用一根跨过定滑轮的细绳连接甲、乙两物体，把甲物体放在斜面上且连线与斜面平行，把乙物体悬在空中，并使悬线拉直且偏离竖直方向α=60°．现同时释放甲、乙两物体，乙物体将在竖直平面内振动，当乙物体运动经过最高点和最低点时，甲物体在斜面上均恰好未滑动．已知乙物体的质量为m=1㎏，若取重力加速度g=10m/s²．求：甲物体的质量及斜面对甲物体的最大静摩擦力．

Answer 1

分析：当乙物体运动到最高点时，拉力最小，此时甲物体有沿斜面向上的最大静摩擦力；当乙物体运动到最低点时，拉力最大，此时甲物体有沿斜面向下的最大静摩擦力，根据共点力平衡列出表达式，求出甲物体的质量和最大静摩擦力．

解答：解：设甲物体的质量为M，所受的最大静摩擦力为f，则当乙物体运动到最高点时，绳子上的弹力最小，设为T₁，
对乙物体    T₁=mgcosα   
此时甲物体恰好不下滑，有：Mgsinθ=f+T₁
得：Mgsinθ=f+mgcosα
当乙物体运动到最低点时，设绳子上的弹力最大，设为T₂
对乙物体由动能定理：mgl(1-cosα)=

1

2

mv2
又由牛顿第二定律：T2-mg=m

v2

l

此时甲物体恰好不上滑，则有：Mgsinθ+f=T₂
得：Mgsinθ+f=mg（3-2cosα）
可解得：M=2.5kg
f=7.5N．
故物体的质量为2.5kg，斜面对甲物体的最大静摩擦力为7.5N．

点评：本题是动能定理和动力学结合的问题，关键找出两个临界状态．在两个临界状态下甲物体处于平衡状态．