Question

物体在万有引力场中具有的势能叫做引力势能。取两物体相距无穷远时的引力势能为零，一个质量为的质点距离质量为M₀­的引力源中心为时。其引力势能（式中G为引力常数）。现有一颗质量为的人造地球卫星以圆形轨道环绕地球飞行，由于受高空稀薄空气的阻力作用，卫星的圆轨道半径从缓慢减小到。已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，求此过程中卫星克服空气阻力做功。（用m、R、g、、 表示）

 

Answer 1

【答案】

【解析】

试题分析：设卫星轨道半径为r时，由：①  （M为地球的质量）

由题目条件   其引力势能为：     ②

由①②得：卫星在在r处时的总能量（动能与引力势能之和）为： ③

故半径为r₁时，卫星总能量④

故半径为r₂时，其总能量⑤

由功能关系关系得：卫星轨道变化过程中克服阻力的功 

 ⑥

又由：⑦

由⑥⑦得：

考点：此题考查万有引力定律及功能关系。