Question

一平板车质量M=100kg，停在光滑水平路面上，车身的平板离地面的高度为h=1.25m，一个质量为m=25kg的小物体置于车的平板上，它到车尾端的距离为D=1.00m，与车板间的滑动摩擦系数为μ=0.25，如图所示．现给小车一个向右的初速度，（g=10m/s²）
问：（1）小车向右的初速度v₀为多大时，恰好物体不离开小车落地；
（2）若v₀=5

2

2

m/s，物体将滑落地面，求物体落地时，落地点到车尾的距离s．

Answer 1

分析：（1）当物体恰好不离开小车时，滑到小车的左端速度与小车相同，根据系统的动量守恒求出共同速度，由能量守恒求初速度v₀．
（2）据系统的动量守恒和能量守恒列式，求出物体刚滑离小车时两者速度大小．物体离开小车后做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，此后小车同时做匀速直线运动，物体落地时时，两者水平位移之差即等于s．

解答：解：（1）当物体恰好不离开小车时，滑到小车的左端速度与小车相同，设共同速度大小为v．
根据动量守恒和能量守恒得：
   mv₀=（M+m）v
 

1

2

m

v

2 0

=

1

2

(M+m)v2+μmgD
联立得：v₀=

2μg(1+ m M )D

=2.5m/s
（2）设物体刚滑离小车时小车和物体的速度大小分别为v₁和v₂．
则根据动量守恒和能量守恒得：
  mv₀=Mv₁+mv₂ 
 

1

2

m

v

2 0

=μmgD+

1

2

M

v

2 1

+

1

2

m

v

2 2

对于物体离开小车做平抛运动过程，有
  h=

1

2

gt2
小车的位移为x₁=v₁t
物体的水平位移为x₂=v₂t
则物体落地时，落地点到车尾的距离S=x₁-x₂；
联立以上各式解得，S=1.25m
答：
（1）小车向右的初速度v₀为2.5m/s时，恰好物体不离开小车落地；
（2）若v₀=5

2

2

m/s，物体将滑落地面，物体落地时，落地点到车尾的距离s为1.25m．

点评：本题运用系统的动量守恒和能量守恒列式求解比较简便，也可以运用牛顿第二定律和运动学公式结合求解．