Question

河宽l=300 m，水速u=1 m/s，船在静水中的速度v=3 m/s，欲分别按下列要求过河时，船的航向应与河岸成多大角度?过河时间是多少?

（1）以最短时间过河；

（2）以最小位移过河；

（3）到达正对岸上游100 m处.

Answer 1

解析：（1）以最短时间渡河时，船头应垂直于河岸航行，即与河岸成90°角.最短时间为t= s=100 s.

（2）以最小位移过河，船的实际航向应垂直河岸，即船头应指向上游河岸.设船头与上游河岸夹角为θ，有vcosθ=u，θ=arccos=arccos=70.5°.渡河时间为t= s=106.7 s.

（3）设船头与上游河岸夹角为α，则有v(cosα-u)t=s，vtsinα=l，两式联立得：α=53°，t=125 s.

答案：（1）90°，100 s  （2）70.5°，106.07 s  （3）53°，125 s