题目内容
如图所示,在xoy坐标系中,y>0的范围内存在着沿y轴正方向的匀强电场,在y<0的范围内存在着垂直纸面的匀强磁场(方向未画出)。已知oa=oc=cd=L, ob=L/4。现有一群带电粒子,质量为m,电荷量大小为q (重力不计),分布在y轴的a、b之间。t=0时刻,这群带电粒子以相同的初速度v0沿x轴正方向开始运动。观察到从a点出发的带电粒子恰好从d点第一次进入磁场,然后从O点第—次离开磁场。试回答:
(1)判断匀强磁场的方向;
(2)带电粒子第一次进入磁场的位置坐标x与出发点的位置坐标y的关系式;
(3)带电粒子第一次离开磁场的位置坐标x与出发点的位置坐标y的关系式;
解:(1)由带电粒子在电场中的偏转方向可知带负电,在根据它在磁场中的圆周运动情况,由右手定则知磁场垂直纸面向里。 (2分)
(2)粒子在电场中做类平抛运动,
水平:
竖直:
(1分)
可得:
(1分)
从任意点(x、y)出发则有:
;
(1分) 代入得:
(1分)
(3)对于从d点进入电场的粒子:
;
(1分)
; θ = 450 (1分)
;(1分) 可得:
(1分)
设从坐标y沿x轴正向射入的粒子进入磁场后的速度与x轴夹角为θ,则有
;
; (1分)
因为![]()
; (1分)
得:
;
,
这些粒子都从坐标原点O第一次离开磁场。(1分)
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