题目内容
如图所示，一直角斜面固定在水平地面上，右边斜面倾角为60°，左边斜面倾角为30°，A、B两物体分别系于一根跨过定滑轮的轻绳两端，置于两斜面上，且位于同高度处于静止状态．将两物体看成质点，不计一切摩擦和滑轮质量，剪断轻绳，让两物体从静止开始沿斜面滑下，下列判断正确的是（ ）
A．到达斜面底端时两物体速率相等
B．到达斜面底端时两物体机械能相等
C．到达斜面底端时两物体重力的功率相等
D．两物体沿斜面下滑的时间相等
【答案】分析：分别对物体受力分析，由共点力的平衡即可得出两物体的质量之比；
剪断细线后，两物体在重力的作用下自由下落，由机械能守恒可求得落地的速度，由功率公式可求得两物体所受重力做功的功率之比．
解答：解：A、两物体位于同高度，剪断轻绳，让两物体从静止开始沿斜面滑下，两物体运动过程中只有重力做功，
落地高度相同，根据动能定理得mgh=
v=
，所以到达斜面底端时两物体速率相等．故A正确．
B、两物体均处于平衡状态，受力分析
绳子对AB的拉力大小相等，对A有：mAg=Tsin60°；
对B有：mBg=Tsin30°
则有：
=
；
所以到达斜面底端时两物体动能不等，所以斜面底端时两物体机械能不相等，故B错误，
C、两物体在斜面底端时速度在竖直方向上的分量之比：
=
，
功率P=mgv竖，所以斜面底端时两物体重力的功率相等．故C正确．
D、两物体从静止开始沿斜面滑下做匀加速运动，根据牛顿第二定律得a=gsinθ，
根据几何关系知道A物体的加速度较大，但是下滑的距离较小，所以沿斜面下滑的时间较小，故D错误，
故选AC．
点评：本题中要注意两点：（1）绳子各点处的拉力大小相等；（2）重力的功率等于重力与竖直分速度的乘积．
剪断细线后，两物体在重力的作用下自由下落，由机械能守恒可求得落地的速度，由功率公式可求得两物体所受重力做功的功率之比．
解答：解：A、两物体位于同高度，剪断轻绳，让两物体从静止开始沿斜面滑下，两物体运动过程中只有重力做功，
落地高度相同，根据动能定理得mgh=
v=
，所以到达斜面底端时两物体速率相等．故A正确．B、两物体均处于平衡状态，受力分析
绳子对AB的拉力大小相等，对A有：mAg=Tsin60°；
对B有：mBg=Tsin30°
则有：
=；所以到达斜面底端时两物体动能不等，所以斜面底端时两物体机械能不相等，故B错误，
C、两物体在斜面底端时速度在竖直方向上的分量之比：
=，功率P=mgv竖，所以斜面底端时两物体重力的功率相等．故C正确．
D、两物体从静止开始沿斜面滑下做匀加速运动，根据牛顿第二定律得a=gsinθ，
根据几何关系知道A物体的加速度较大，但是下滑的距离较小，所以沿斜面下滑的时间较小，故D错误，
故选AC．
点评：本题中要注意两点：（1）绳子各点处的拉力大小相等；（2）重力的功率等于重力与竖直分速度的乘积．
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