Question

如图所示，两个相同的小球质量均为m＝0.2 kg，用长L＝0.22 m的细绳连接，放在倾角为30°的足够长的光滑斜面上，初始时刻，细绳拉直，且与斜面底边平行．在绳的中点O作用一个垂直于绳、沿斜面向上的恒力，大小F＝2.2 N．在F的作用下两小球沿斜面向上运动，经过一段时间两小球第一次碰撞，又经过一段时间第二次发生碰撞……．每一次碰撞后，小球垂直于F方向的速度都比碰撞前减小．当力F作用了2 s时，两小球发生最后一次碰撞，且碰后不再分开．取g＝10 m/s²，求：

(1)最后一次碰撞后，小球的加速度．

(2)最后一次碰撞后，小球的最小速度．

(3)整个过程中，系统由于碰撞而损失的机械能．

Answer 1

答案：
解析：

　　(1)设沿斜面向上为正方向．

　　由牛顿第二定律：　　　　　　(3分)

　　解得　　　　(2分);

　　(2)由分析可知：对两小球和绳组成的整体，两小球沿斜面向上的方向上，由牛顿第二定律：得a＝0.5 m/s²，故两小球沿斜面向上的方向上始终做匀加速运动　　　　　(5分)

　　最后一次碰撞后，小球的最小速度为v＝at＝0.5×2 m/s＝1 m/s　　　(2分);

　　(3)2 s内，小球沿斜面向上的位移为　　　　　(2分)

设整个过程中，系统由于碰撞而损失的机械能为E，由功能关系：　　　　　(5分)

　　解得

　　

　　　　　　　　　　(2分)

　　(注：计算题如按其它方法，答案正确，同样得分)