题目内容

如图所示,半径R=2m的四分之一粗糙圆弧轨道AB置于竖直平面内,轨道的B 端切线水平,且距水平地面高度为h=1.25m,现将一质量m=0.2kg的小滑块从A点由静止释放,滑块沿圆弧轨道运动至B点以v=5m/s的速度水平飞出(g取10m/s2).求:

   (1)小滑块沿圆弧轨道运动过程中所受摩擦力做的功;

   (2)小滑块经过B点时对圆轨道的压力大小;

   (3)小滑块着地时的速度大小和方向.

       解:(1) 滑块在圆弧轨道受重力、支持力和摩擦力作用,由动能定理

       mgR-Wf=mv2   ………………………………………………………………      2分

       Wf=1.5J           ……………………………………………………………      2分       

   (2)滑块经过B点时,由牛顿第二定律得:

       FN-mg=m     ………………………………………………………………      2分

       FN=4.5N          ………………………………………………………………     1分

       根据牛顿第三定律,小滑块对轨道的压力大小也为4.5N………………     1分

   (3)滑块离开圆弧后做平抛运动

       H=gt2          t=0.5s   …………………………………………………………    2分

       落地时竖直分速度vy=gt=5m/s …………………………………………………      2分    

       落地时速度大小  =5m/s     …………………………………………      2分

       设滑块落地时速度方向与水平方向夹角为度,则有

          所以   ………………………………………     2分

       即滑块落地时速度方向与水平方向夹角为45度

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