Question

10．如图甲所示，长为20m的水平轨道AB与半径为R=3m的竖直半圆弧轨道BC在B处相连接，有一质量为1kg的滑块（大小不计），从A处由静止开始受水平向右的力F作用，F的大小随位移变化关系如图乙所示，滑块与AB间动摩擦因数为0.4，取g=10m/s²．求：
（1）滑块在水平轨道AB上运动前10m过程中所需的时间；
（2）滑块到达B处时的速度大小；
（3）若滑块到达B点时撤去力F，滑块沿半圆弧轨道内侧上滑，并恰好能达到最高点C，则滑块在半圆轨道上克服摩擦力所做的功是多少．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求得加速度，利用运动学公式求得时间．
（2）根据动能定理求得速度．
（3）滑块沿半圆弧轨道内侧上滑，并恰好能达到最高点C，知最高点弹力为零，根据牛顿第二定律求出临界的速度，根据动能定理求出滑块在半圆轨道上克服摩擦力所做的功．

解答 解：（1）在前10m内：F₁-μmg=ma₁
且  x₁=$\frac{1}{2}{{a}_{1}t}_{1}^{2}$
解得：t₁=1s  　           
（2）滑块从A到B的过程中，由动能定理
F₁x₁-F₂x₃-μmgx=$\frac{1}{2}{mv}_{B}^{2}$
得：v_B=$10\sqrt{2}$m/s  　
（3）当滑块恰好能到达C点时，应有：$mg=\frac{{mv}_{C}^{2}}{R}$
滑块从B到C的过程中，由动能定理有：
$W-2mgR=\frac{1}{2}{mv}_{C}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{B}^{2}$
得：W=-25J  即克服摩擦力做功为25J．  
答：1）滑块在水平轨道AB上运动前10m过程中所需的时间为1s；
（2）滑块到达B处时的速度大小为10$\sqrt{2}m/s$；
（3）若滑块到达B点时撤去力F，滑块沿半圆弧轨道内侧上滑，并恰好能达到最高点C，则滑块在半圆轨道上克服摩擦力所做的功是25J

点评 本题综合考查了牛顿第二定律、动能定理，并与直线运动、圆周运动相结合，综合性较强，是一道好题．