Question

19．质量为M的气缸开口向上放在水平地面上，活塞质量为m，截面积为S，大气压强为p₀，气缸内封有体积为V的气体，现在活塞杆上施力，将气缸提起，静止时气缸内气体体积多大？在此过程中活塞上移了多少距离？

Answer 1

分析 活塞受力平衡，对活塞受力分析，可以求得封闭气体的压强的大小，气缸被提离地面悬空静止时，对气缸进行受力分析，根据气缸的受力平衡可以求得气体的压强，然后由玻意耳定律求出气体末状态的体积与活塞移动的高度．

解答 解：对活塞受力分析可知：
P₀S+mg=P₁S，
所以时气缸内气体的压强为：P₁=${P}_{0}+\frac{mg}{S}$，
气缸被提离地面悬空静止时，对气缸的底部受力分析可得：
P₂S+Mg=P₀S，
所以此时气体的压强为：P₂=P₀-$\frac{Mg}{S}$，
对于封闭的气体，
P₁=${P}_{0}+\frac{mg}{S}$，V₁=V，
P₂=P₀-$\frac{Mg}{S}$，V₂=LS，
气体做的是等温变化，根据玻意耳定律可得：
P₁V₁=P₂V₂，
拉力方程解得：${V}_{2}=\frac{{P}_{0}S+mg}{{P}_{0}S-Mg}•V$，
活塞移动的高度：$△h=\frac{{V}_{2}-{V}_{1}}{S}=\frac{V（mg+Mg）}{S（{P}_{0}S-Mg）}$
答：静止时气缸内气体体积是$\frac{{P}_{0}S+mg}{{P}_{0}S-Mg}•V$；在此过程中活塞上移了$\frac{V（mg+Mg）}{S（{P}_{0}S-Mg）}$

点评 活塞受力平衡，对活塞受力分析，可以求得封闭气体的压强的大小，气缸被提离地面悬空静止时，对气缸进行受力分析，根据气缸的受力平衡可以求得活塞到气缸底部的高度．