Question

【题目】如图所示，在xOy坐标系的第一、二、三象限内存在乘直纸面向外的匀强磁场，在第四象限内存在沿x轴负方向的匀强电场。质量为m、电量为-q的带电粒子以初速度v从原点O沿y轴正方向射入匀强磁场，经过时间进入匀强电场，在电场中运动一段时间后离开电场，粒子再次进入匀强磁场后恰好能直接回到原点O。不计粒子重力，求：

(1)磁场的磁感应强度B；

(2)粒子第一次在电场中运动的时间；

(3)粒子第n次离开电场时距原点的距离.

Answer 1

【答案】(1 ) (2) (3) (n=1，2，3......)

【解析】试题分析：（1）粒子第一象限做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力及周期定义式即可求得磁感应强度；（2）根据粒子在电场中做类平抛运动的规律和在磁场中做匀速圆运动的规律即可求解；（3）根据题意作出粒子运动的轨迹图，得出第n次离开电场时距离原点的距离。

(1 )设粒子在第一象限做匀速圆周运动的半径为R，周期为T，则：，，

解得：

(2)设粒子第一次离开电场时的速度为，方向与-y的夹角为θ，沿-y方向的位移为，如图

粒子在电场中做类平抛运动，有

粒子再次进入磁场时做圆周运动的半径

由，可得

联立解得

粒子第一次在电场中运动的时间

(3)粒子第二次进入电场后的速度为，且与-y方向的夹角为θ，粒子做类斜拋运动。易知粒子第二次在电场中运动的时间为

在y方向的位移为

粒子第三次进人电场与第一次离开电场的位置相同，运动轨迹如图中虚线所示，可知粒子第n次离开电场时位置(n=1，2，3......)