题目内容
6．
如图所示，在竖直平面内有光滑轨道ABCD，其中BC是半径为R的四分之一圆弧轨道，AB是竖直轨道，CD是水平轨道．AB与BC相切于B点，CD与BC相切于C点．一根长为2R的轻杆两端分别固定着两个质量均为m的相同小球P、Q（视为质点），从Q与B等高处由静止释放，两球滑到水平轨道上．重力加速度为g，则下列说法中正确的是（ ）| A． | 下滑的整个过程中P球机械能守恒 | |
| B． | 下滑的整个过程中两球组成的系统机械能守恒 | |
| C． | Q球过C点的速度大小为$\sqrt{（4-\sqrt{3}）gR}$ | |
| D． | 下滑的整个过程中Q球机械能增加量为mgR |
分析 下滑过程两个球组成的系统，只有重力做功，机械能守恒；根据机械能守恒定律列式求解速度；两个球沿着杆子方向的分速度一直是相等的．
解答 解：A、B、下滑过程中，对两个球组成的系统，只有重力做功，故机械能守恒，而单个球机械能均不守恒，故A错误，B正确；
C、Q球过C点时，杆与水平方向的夹角的余弦：cosθ=$\frac{R}{2R}=\frac{1}{2}$，故θ=60°；
根据机械能守恒定律，有：
mgR+mg（3R-$\sqrt{3}$R）=$\frac{1}{2}m{v}_{P}^{2}+\frac{1}{2}m{v}_{Q}^{2}$ ①
杆不可伸长，故两个球沿着杆方向的分速度相等，故：
vPcos30°=vQcos60° ②
联立解得：
vP=$\sqrt{\frac{4-\sqrt{3}}{2}gR}$
vQ=$\sqrt{\frac{12-3\sqrt{3}}{2}gR}$
故C错误；
D、下滑的整个过程中，根据机械能守恒定律，有：
$mgR+mg（3R）=\frac{1}{2}m{v}^{2}×2$
解得：
v=2$\sqrt{gR}$
故Q球机械能增加量为：△E=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-mgR$=mgR；故D正确；
故选：BD．
点评 本题关键是明确两个小球系统的机械能守恒，然后结合机械能守恒定律和运动的合成与分解的知识列式分析，不难．
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