如图所示.一根不可伸长的轻细绳穿过小环D下端的光滑小孔.绕过轻质光滑定滑轮O.一端与放在光滑绝缘斜面上的绝缘棒A连接.绝缘棒的中点带有点电荷.另一端与穿在光滑竖直细杆上的小球B连接.整个装置在同一竖直平面内．当系统静止时.轻细绳与竖直细杆的夹角为θ=30°.D与竖直细杆间的距离为d．已知斜面倾角α=60°.棒A的长度为L=d.质量为m.点电荷电量为+q.重力� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

11．

如图所示，一根不可伸长的轻细绳穿过小环D下端的光滑小孔，绕过轻质光滑定滑轮O，一端与放在光滑绝缘斜面上的绝缘棒A连接，绝缘棒的中点带有点电荷，另一端与穿在光滑竖直细杆上的小球B连接，整个装置在同一竖直平面内．当系统静止时，轻细绳与竖直细杆的夹角为θ=30°，D与竖直细杆间的距离为d．已知斜面倾角α=60°，棒A的长度为L=（2-$\sqrt{2}$）d，质量为m，点电荷电量为+q，重力加速度为g，细杆、斜面足够长．试求：
（1）小球B的质量；
（2）若在绝缘棒A静止时下端位置MN、上端位置PQ（MN、PQ与斜面垂直）之间的区域内加一沿斜面向下的匀强电场（图中未画出），小球B运动的最高点可达与D同高的C点，求场强的大小；
（3）若所加电场的场强大小E=$\frac{{\sqrt{6}mg}}{2q}$，求绝缘棒A第一次全部离开电场时，小球的速度．

分析分别对两物体受力分析，根据平衡条件列方程求解；
由速度的合成与分解得到两个物块速度的关系，对系统由机械能守恒定律列方程求解．

解答解：（1）两物体受力如图，由平衡条件得：

对A：T=mgsinα
对B：Tcosθ=m_Bg
联立以上各式并代入数据解得：${m_B}=\frac{3}{4}m$；

（2）由能量守恒得：$\frac{qEL}{2}+mg（\frac{d}{sinθ}-d）sinα={m_B}gdcotθ$，
联立以上各式并代入数据解得：$E=\frac{{\sqrt{3}mg}}{{2（2-\sqrt{2}）q}}=\frac{{（2\sqrt{3}+\sqrt{6}）mg}}{4q}$；

（3）绝缘棒A第一次全部离开电场时，小球B运动到E点，DE与杆的夹角为β，由能量守恒得：
$\frac{{q{E_1}L}}{2}+mgLsinα-{m_B}g（dcotθ-\overline{DE}cosβ）=\frac{1}{2}mv_A^2+\frac{1}{2}{m_B}v_B^2$，
由运动分解可得：v_A=v_Bcosβ，
由几何知识可得：$\overline{DE}=\frac{d}{sinθ}-L$；$sinβ=\frac{d}{{\overline{DE}}}$，
联立以上各式并代入数据解得：${v_B}=\sqrt{\frac{{2（3-\sqrt{3}）gd}}{5}}$．

答：（1）小球B的质量为$\frac{3}{4}$m；
（2）若在绝缘棒A静止时下端位置MN、上端位置PQ（MN、PQ与斜面垂直）之间的区域内加一沿斜面向下的匀强电场（图中未画出），小球B运动的最高点可达与D同高的C点，场强的大小为$\frac{（2\sqrt{3}+\sqrt{6}）mg}{4q}$；
（3）若所加电场的场强大小E=$\frac{{\sqrt{6}mg}}{2q}$，绝缘棒A第一次全部离开电场时，小球的速度为$\sqrt{\frac{2（3-\sqrt{3}）gd}{5}}$．

点评解决“绳（杆）端速度分解模型”问题时应把握以下两点：
（1）确定合速度，它应是m₂的实际速度；
（2）m₂运动引起了两个效果：一是左边绳子的缩短，二是绳绕滑轮的转动．应根据实际效果进行运动的分解．

练习册系列答案

名师点拨课时作业甘肃教育出版社系列答案

2．

在如图所示电路中，闭合电键S，当滑动变阻器的滑动触头P 向下滑动时，四个理想电表的示数都发生变化，电表的示数分别用I，U₁，U₂和U₃表示，电表示数变化量的大小分别用△I，△U₁，△U₂和△U₃表示．下列正确的是（　　）

	A．	U₁增大、U₂减小，△U₂＜△U₁		B．	U₁：I不变，△U₁：△I不变
	C．	U₂：I变大，△U₂：△I不变		D．	U₃：I变大，△U₃：△I不变

19．

如图所示，在正方形ABCD区域内有平行于AB边的匀强电场，E、F、G、H是各边中点，其连线构成正方形，其中P点是EH的中点．一个带正电的粒子（不计重力）从F点沿FH方向射入电场后恰好从D点射出．以下说法正确的是（　　）

	A．	粒子的运动轨迹一定经过P点
	B．	粒子的运动轨迹一定经过PH之间某点
	C．	若将粒子的初速度变为原来的一半，粒子会由ED之间某点从AD边射出
	D．	若将粒子的初速度变为原来的一半，粒子恰好由E点从AD边射出

6．

如图所示，在竖直平面内有光滑轨道ABCD，其中BC是半径为R的四分之一圆弧轨道，AB是竖直轨道，CD是水平轨道．AB与BC相切于B点，CD与BC相切于C点．一根长为2R的轻杆两端分别固定着两个质量均为m的相同小球P、Q（视为质点），从Q与B等高处由静止释放，两球滑到水平轨道上．重力加速度为g，则下列说法中正确的是（　　）

	A．	下滑的整个过程中P球机械能守恒
	B．	下滑的整个过程中两球组成的系统机械能守恒
	C．	Q球过C点的速度大小为$\sqrt{（4-\sqrt{3}）gR}$
	D．	下滑的整个过程中Q球机械能增加量为mgR

16．在国际单位制中，力学的基本单位是（　　）

3．