Question

10．如图所示，光滑斜面倾角为θ，小球从斜面上A点以某一速度V0水平抛出，落在斜面上的P点，若斜面足够长，下列说法正确的是（　　）

• A． v₀越大则AP越大
• B． AP与v₀无关
• C． 小球从A点无初速释放运动到P点的时间等于作平抛运动到达P点的时间
• D． 小球从A点无初速释放运动到P点的时间小于作平抛运动到达P点的时间

Answer 1

分析 小球落在斜面上，根据竖直位移与水平位移的关系求出运动的时间，得出AP距离的表达式，从而分析判断．根据牛顿第二定律和运动学公式求出匀加速直线运动的时间，从而进行比较．

解答 解：A、根据$tanθ=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$得，运动的时间t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，则AP间的距离s=$\frac{{v}_{0}t}{cosθ}=\frac{2{{v}_{0}}^{2}tanθ}{gcosθ}$，可知v₀越大则AP越大，故A正确，B错误．
C、小球匀加速运动的加速度a=gsinθ，根据s=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得，匀加速运动到P点的时间t′=$\frac{2{v}_{0}}{gcosθ}$，因为$tanθ＜\frac{1}{cosθ}$，则小球从A点无初速释放运动到P点的时间大于做平抛运动到达P点的时间，故C、D错误．
故选：A．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，难度不大．