题目内容
【题目】如图，在真空中的竖直面内建立直角坐标系xoy，在x轴下方有匀强电场(图中未画出)，现将一群带正电的初速度均为v0的同种微粒从第一象限的不同位置水平抛出，微粒均能到达原点O，且过原点后均做直线运动。现在x轴下方沿垂直纸面向里的方向上增加匀强磁场，磁感应强度大小为B。粒子的质量为m，电量为q，不考虑微粒间的相互作用，重力加速度为g。
(1)求抛出点所在曲线对应的函数关系式；
(2)试证明：经磁场偏转后，所有粒子返回y轴时均通过同一点p，并求出该点的坐标；
(3)若m=0.01kg，q=0.02C，v0=6ms，B=1T，g=10m/s2，某粒子第一次返回x轴时的坐标为(10，0)，求该粒子抛出点的坐标。
【答案】(1)
(2)证明见解析；
(3)（6,5）
【解析】
（1）粒子做平抛运动，由
，
可知；
（2）设粒子进入第三象限时速度大小为v，方向和y轴负向夹角为α，其轨迹如图所示
由
可知
；
由几何关系可知
，又
，即
于是粒子返回y轴时总是经过同一点P，且P点的坐标为（0，-
）；
（3）如图所示，
，代入数据可得
，
由题意可知ON=5m，设粒子速度方向和y轴负方向夹角为
，则
又
，即
，
粒子平抛的时间为t=1s，于是，x=6m，y=5m，即所求粒子抛出点的坐标为（6，5）
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