Question

10．如图所示，传送带与水平地面的倾角为θ=37°，AB的长度为64m，传送带以20m/s的速度沿逆时针方向转动，在传送带上端A点无初速度地放上一个质量为8kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为0.5，则物体从A点运动到B点所用的时间为（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）（　　）

• A． 4.0s
• B． 4.2s
• C． 3.2s
• D． 8.0s

Answer 1

分析 物体放在传送带上后，开始阶段，传送带的速度大于物体的速度，传送带给物体沿斜面向下的滑动摩擦力，物体由静止开始匀加速下滑，根据牛顿第二定律求解加速度，然后根据运动学速度时间公式求解时间．当物体速度达到传送带速度时，判断物体的运动状态，再求解时间．

解答 解：物体放上传送带后，受到传送带的沿斜面向下的滑动摩擦力f₁，以加速度a₁做匀加速直线运动，直至与传送带速度相等．设这一过程所需的时间为t₁，物体下滑的位移为s₁，则：
由牛顿第二定律，有：
  mgsin37°+μmgcos37°=ma₁ 
可得 a₁=g（sin37°+μcos37°）=10×（0.6+0.5×0.8）=10m/s²；
由运动学公式，有：v=a₁t₁                       
解得：t₁=$\frac{v}{{a}_{1}}$=$\frac{20}{10}$=2s
则 s₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}×10×{2}^{2}$=20m＜64m，物体还没有到达B点．
物体与传送带达到共同速度后，因为mgsinθ＞μmgcosθ，物体将匀加速下滑，设再经t₂时间物体滑至B端，则
  mgsinθ-μmgcosθ=ma₂；所以：a₂=2m/s²
 L_AB-s₁=vt₂+$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$
解得：t₂=2s
故物体经历的总时间t=t₁+t₂=4s．
故选：A．

点评 从上述例题可以总结出，皮带传送物体所受摩擦力可能发生突变，不论是其大小的突变，还是其方向的突变，都发生在物体的速度与传送带速度相等的时刻．