题目内容

“嫦娥一号”卫星最终是以127分钟的周期T稳定运行于月球的圆周轨道上，若已知地球的质量是月球m质量81倍，地球半径是月球半径r的3.7倍，试求卫星距月球表面的高度H？（地球的质量 ,地球的半径 ,万有引力恒量）

见解析


解析:

“嫦娥一号”绕月球的运动视为匀速圆周运动， “供求平衡”---即运动的物体所需要的向心力与引力恰好相等，满足上述条件物体能做圆周运动。

解：由万有引力定律得

是卫星的质量）

又知万有引力提供向心力得

即有

所以

代入月、地质量与半径关系得

单位统一后代入数据得

所以知卫星离月球表面的高度约210km.

练习册系列答案
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近一段时间，“嫦娥一号”卫星是国人乃至全世界最关注的事件之一．某同学在新闻报道中收集了一些关于“嫦娥一号”的数据：“嫦娥一号”卫星最终进入的工作轨道是距离月球表面h=200km、周期T1=127min的极月圆轨道，但他没有找到月球半径的数据报道，于是他想利用自己学过的物理知识来算出月球的半径R月．他又从学习资料上查到一些数据：月球的质量M月=7.4×1022kg，月球绕地球作圆周运动的周期T2=30天、轨道半径r月=3.8×105km，万有引力恒量G=6.67×10-11N?m2/kg2．
根据以上数据，他写出了求解月球半径的表达式：
T12
(R月+h)3
=
T22
r月3

你认为他的这个表达式正确吗？如果正确，请利用万有引力和圆周运动公式写出推导上述表达式的过程，并求出R月的表达式（用字母表示）；如果你认为这个表达式是错误的，请利用上述物理量写出正确的月球半径R月的表达式（只需用字母表示）及推导过程．

如下图是我国“嫦娥一号”发射及绕月简图，设下图中卫星是逆时针方向运动的，阅读如下材料回答下面问题：

2007年10月２５日１７时５５分，北京航天飞行控制中心对嫦娥一号卫星实施首次变轨并获得成功，首次变轨是在远地点发动机点火使卫星加速的。卫星的近地点高度由约２００公里抬高到了约６００公里，如图卫星正式进入绕地16小时轨道。接下来卫星在近地点处还要借助自身发动机的推动经过三次变轨即进入绕地24小时轨道、绕地48小时轨道，最后进入地月转移轨道经过漫长的施行后接近月球，在月球近月点的位置仍要借助自身的发动机的作用，使卫星的速度发生变化，被月球引力俘获后进入绕月12小时轨道、绕月3.5小时轨道，最终进入绕月127分钟的圆形轨道，进行约一年的月球探索之旅。

“嫦娥一号”卫星最终是以127分钟的周期T稳定运行于月球的圆周轨道上，若已知地球的质量是月球m质量81倍，地球半径是月球半径r的3.7倍，试用引力常量G、m、T、r写出卫星距月球表面的高度H的表达式。

若已知地球的质量 ,地球的半径,万有引力恒量，试结合给出的数据，求出H的数值。（保留两位有效数字）
近一段时间，“嫦娥一号”卫星是国人乃至全世界最关注的事件之一．某同学在新闻报道中收集了一些关于“嫦娥一号”的数据：“嫦娥一号”卫星最终进入的工作轨道是距离月球表面h=200km、周期T1=127min的极月圆轨道，但他没有找到月球半径的数据报道，于是他想利用自己学过的物理知识来算出月球的半径R月．他又从学习资料上查到一些数据：月球的质量M月=7.4×1022kg，月球绕地球作圆周运动的周期T2=30天、轨道半径r月=3.8×105km，万有引力恒量G=6.67×10-11N?m2/kg2．
根据以上数据，他写出了求解月球半径的表达式：
T12
(R月+h)3
=
T22
r月3

你认为他的这个表达式正确吗？如果正确，请利用万有引力和圆周运动公式写出推导上述表达式的过程，并求出R月的表达式（用字母表示）；如果你认为这个表达式是错误的，请利用上述物理量写出正确的月球半径R月的表达式（只需用字母表示）及推导过程．
近一段时间，“嫦娥一号”卫星是国人乃至全世界最关注的事件之一．某同学在新闻报道中收集了一些关于“嫦娥一号”的数据：“嫦娥一号”卫星最终进入的工作轨道是距离月球表面h=200km、周期T1=127min的极月圆轨道，但他没有找到月球半径的数据报道，于是他想利用自己学过的物理知识来算出月球的半径R月．他又从学习资料上查到一些数据：月球的质量M月=7.4×1022kg，月球绕地球作圆周运动的周期T2=30天、轨道半径r月=3.8×105km，万有引力恒量G=6.67×10-11N?m2/kg2．
根据以上数据，他写出了求解月球半径的表达式：=
你认为他的这个表达式正确吗？如果正确，请利用万有引力和圆周运动公式写出推导上述表达式的过程，并求出R月的表达式（用字母表示）；如果你认为这个表达式是错误的，请利用上述物理量写出正确的月球半径R月的表达式（只需用字母表示）及推导过程．

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