Question

如图所示，一轻质弹簧两端各连接一质量均为m的滑块A和B，两滑块都置于光滑水平面上．今有质量为

m

4

的子弹以水平速度V射入A中不再穿出（打击时间极短），试分析滑块B何时具有最大动能．其值为多少？

Answer 1

分析：子弹射入A中，A获得速度，向右压缩弹簧，B在弹簧的弹力作用下做加速运动，直到弹簧恢复原长为至，之后，B开始减速，所以当弹簧第一次恢复原长时，B获得的动能最大，根据A、B和弹簧组成的系统动量守恒和机械能守恒列式，即可求得B的最大速度，从而得到最大动能．

解答：解：子弹射入滑块A后两者的共同速度为v₁．以两者组成的系统为研究对象，取向右方向为正方向．根据动量守恒得：

1

4

mv=（m+

1

4

m）v₁
解得：v₁=

1

5

v．
子弹射入滑块A后压缩弹簧的过程，A、B和弹簧组成的系统动量守恒和机械能守恒，当弹簧第一次恢复原长时，B获得的动能最大．则得：
（m+

1

4

m）v₁=（m+

1

4

m）v_A+mv_B
（m+

1

4

m）v₁²=

1

2

（m+

1

4

m）

v

2 A

+

1

2

m

v

2 B

解得：v_B=

2(m+ 1 4 m)

m+ 1 4 m+m

v₁=

2

9

v
动能为 E_kB=

1

2

m

v

2 B

=

2

81

mv2．
答：当弹簧第一次恢复原长时，B获得的动能最大．其值为

2

81

mv2．

点评：分析清楚物体的运动过程是正确解题的关键，分析清楚运动过程后，应用动量守恒定律与机械能守恒定律即可正确解题．