题目内容
16．
如图所示，两大小不同的弹性球相互接触，并且球心在同一竖直线上．已知小球在上，质量为m，大球在下，质量为7m，两球同时从高度为h处自由落下，此高度远大于两球半径．如果所有的碰撞都是弹性碰撞，且都发生在竖直方向上，重力加速度为g，求：（1）大球从地面第一次反弹后小球上升的最大高度H；
（2）大球第一次碰地后，小球上升到最大高度前大球对小球的冲量的大小（已知大球对小球的作用力远远大于小球受到的重力）．
分析 （1）下降过程为自由落体运动，触地时两球速度相同，但大球碰撞地之后，速度瞬间反向，大小相等，而小球也会与大球碰撞，选小球与大球碰撞过程为研究过程，碰撞前后动量守恒，能量守恒，列方程解得小球速度，之后小球做竖直上抛运动，由动能定理或运动学公式求解反弹高度．
（2）由动量定理即可求出大球对小球的冲量的大小．
解答 解：（1）下降过程为自由落体运动，由匀变速直线运动的速度位移公式得：
v2=2gh，
解得触地时两球速度相同，为：v=$\sqrt{2gh}$；
地球碰撞地之后，速度瞬间反向，大小相等，选小球与大球碰撞过程为研究过程，碰撞前后动量守恒，设碰后小球、大球速度大小分别为v1、v2，选向上方向为正方向，由动量守恒定律得：
7mv-mv=mv1+7mv2，
由能量守恒定律得：
$\frac{1}{2}$（m+7m）v2=$\frac{1}{2}$mv12+$\frac{1}{2}$•7mv22，
联立解得：v1=2.5$\sqrt{2gh}$，v2=0.5$\sqrt{2gh}$
反弹后高度为：H=$\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2g}$=6.25h；
（2）由于碰撞后小球的速度大于大球的速度，所以大球第一次碰地后，小球上升到最大高度前大球不会与小球发生第二次碰撞，可知大球第一次碰地后，小球上升到最大高度前大球对小球的冲量的大小就是在碰撞的过程中大球对小球的冲量．对小球由动量定理得：
I=△P=m△v=2.5m$\sqrt{2gh}$-（-m$\sqrt{2gh}$）=3.5m$\sqrt{2gh}$
答：（1）大球从地面第一次反弹后小球上升的最大高度是6.25h；
（2）大球第一次碰地后，小球上升到最大高度前大球对小球的冲量的大小是3.5m$\sqrt{2gh}$．
点评 本题首先要分析清楚两球的运动过程，知道完全弹性碰撞过程中，动量守恒，机械能也守恒，选准合适的作用过程，应用动量守恒定律和能量守恒定律列方程解决，有一定难度．
阶梯计算系列答案
如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管道竖直放置，两个质量均为m的小球A、B以不同的速度进入管内．
如图所示，质量为m的木块被水平推力F压着静止在竖直墙面上．当推力F的大小增加到3F时，则（ ）| A． | 木块所受墙面的摩擦力变小 | |
| B． | 木块所受墙面的摩擦力变大 | |
| C． | 木块所受墙面的弹力不变 | |
| D． | 木块所受墙面的弹力增加到原来的3倍 |
| A． | 等于11.2km/s | B． | 等于7.9km/s | C． | 小于7.9km/s | D． | 大于7.9km/s |
| A． | 飞船可以看成质点，空间站不可以看成质点 | |
| B． | 飞船不可以看成质点，空间站可以看成质点 | |
| C． | 飞船和空间站都可以成为质点 | |
| D． | 飞船和空间站都不可以看成质点 |
如图所示的电路中，R1=14Ω，R2=9Ω，当开关处于位置1时，电流表读数为0.2A；当开关处于位置2时，电流表读数为0.3A，求：
如图所示，杯中装满水，上方有一点A，杯底有一点B，A、B连线和水面的交点为O，现在A点用很细的一束红光照向水面上的P点，正好在B点形成亮点．若在A点用很细的另一颜色的光照向水面上的Q点，也正好在B点形成亮点．下列说法正确的是（ ）| A． | 不管另一种光是什么颜色，P点和Q点都在O点的右边 | |
| B． | 若另一种光是紫色，则Q点距O点较远 | |
| C． | 若另一种光是蓝色，则Q点距O点较近 | |
| D． | 若另一种光是黄色，P点和Q点都在O点的左边 | |
| E． | 若另一种光是橙色，则Q点距O点较远 |
如图所示，ABC为竖直平面内的金属半圆环，AC连线水平，AB为固定在A、B两点间的直金属棒，在直棒和圆环的BC部分上分别套着小环M、N（棒和半圆环均光滑），现让半圆环绕竖直对称轴以角速度?1做匀速转动，小环M、N在图示位置．如果半圆环的角速度变为?2，?2比?1稍微小一些．关于小环M、N的位置变化，下列说法正确的是（ ）| A． | 小环M将到达B点，小环N将向B点靠近稍许 | |
| B． | 小环M将到达B点，小环N的位置保持不变 | |
| C． | 小环M将向B点靠近稍许，小环N将向 B点靠近稍许 | |
| D． | 小环M向B点靠近稍许，小环N的位置保持不变 |
小球A从距地面高度h处由静止释放，同时另一相同的小球B从地面竖直向上抛出，两球恰在$\frac{h}{2}$处相遇，不计空气阻力，重力加速度为g．求：