Question

16．为了验证动能定理，某学习小组在实验室组装了如图的装置外，还备有下列器材：打点计时器所用的学生电源、导线、复写纸、天平、细沙．他们称量滑块的质量为M、沙和小桶的总质量为m．当滑块连接上纸带，用细线通过滑轮挂上空的小桶时，滑块处于静止状态．要完成该实验，则：
（1）还缺少的实验器材是刻度尺．
（2）实验时为保证细线的拉力与沙、小桶的总重力大小基本相等，沙和小桶的总质量应满足的实验条件是m＜＜M，实验时为保证细线拉力等于滑块所受的合外力，首先要做的步骤是平衡摩擦力；
（3）在（2）问的基础上，让小桶带动滑块加速运动，用打点计时器记录其运动情况，在打点计时器打出的纸带上取两点，测出该两点的间距为L、打下该两点时滑块的速度大小为v₁、v₂（v₁＜v₂），已知当地的重力加速度为g．写出实验要验证的动能定理表达式mgL=$\frac{1}{2}$M${v}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}$M${v}_{1}^{2}$（用题中所给的字母表示）．

Answer 1

分析 （1）根据实验目的和所测量数据可知，在该实验中，还需要测量滑块运动的距离，由此可知需要的器材；
（2）本实验需要验证mgL与△E_k的关系，为使绳子拉力为合力，应先平衡摩擦力，绳子拉力近似等于沙和沙桶的重力，应满足沙和沙桶总质量远小于滑块的质量；
（3）根据功能关系可知，重力势能的减小量等于物体动能的增加量，由此可求出实验要验证的动能定理表达式．

解答 解：（1）根据题意本实验需要测量滑块的位移，所以还缺少的器材是刻度尺．
（2）在该实验中，为了保证细线拉力等于滑块所受的合外力，首先要将木板一端抬高，以平衡摩擦力；
设绳子上拉力为F，对小车根据牛顿第二定律有：F=Ma，对砂桶和砂有：mg-F=ma，由此解得：
F=$\frac{mg}{1+\frac{m}{M}}$，由此可知当M＞＞m时，砂和砂桶的重力等于绳子的拉力，所以若使绳子拉力近似等于沙和沙桶的重力，应满足的条件是沙和沙桶的总质量远小于滑块的质量，即m＜＜M．
（3）运动过程中外力做功为：W=mgL；
动能的增加量为：△E_k=$\frac{1}{2}$M${v}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}$M${v}_{1}^{2}$；
根据动能定理实验要验证的表达式为为：W=△E_k，即mgL=$\frac{1}{2}$M${v}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}$M${v}_{1}^{2}$．
故答案为：（1）刻度尺；（2）m＜＜M，平衡摩擦力；（3）mgL=$\frac{1}{2}$M${v}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}$M${v}_{1}^{2}$．

点评 明确实验原理是解决实验问题的关键，本实验的关键是两个问题，一个是怎样才能使滑块受到的合力是绳子的拉力，再一个是怎样才能使绳子拉力近似等于小桶的重力．