Question

8．一辆汽车从静止开始沿直线匀加速开出，然后保持匀速运动，最后匀减速知道停止，下表给出了不同时刻汽车的速度，据表

时刻（s）	2.0	4.0	6.0	10.0	14.0	19.0	21.0
速度（m/s）	3	6	9	12	12	9	3

求：（1）汽车做匀减速运动的加速度大小；
（2）汽车匀速运动的时间以及位移；
（3）汽车从出发到停止的总时间．

Answer 1

分析 （1）根据a=$\frac{△v}{△t}$求出匀减速运动的加速度大小；
（2）根据a=$\frac{△v}{△t}$求出匀加速运动的加速度大小，然后根据速度时间公式求出汽车加速到12m/s所需的时间，
再结合匀减速运动速度时间公式求出速度减小到3m/s的时间，从而确定开始做匀减速运动的时刻，从而确定匀速直线运动的时间；
（3）根据速度时间公式求出汽车减速的时间，然后将加速运动时间、匀速运动时间和减速运动时间相加即为汽车从出发到停止的总时间．

解答 解：（1）从表中可知19.0-21.0s属于减速阶段，故减速阶段的加速度：
a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{3-9}{21.0-19.0}$m/s²=-3m/s²，即汽车做匀减速运动的加速度大小为3m/s²；
（2）从表中可知2.0～6.0s内属于匀加速阶段，故加速阶段的加速度：
a′=$\frac{△v′}{△t′}$=$\frac{9-3}{6.0-2.0}$m/s²=1.5m/s²，
则汽车加速到12m/s所需的时间：
t′=$\frac{v}{a′}$=$\frac{12}{1.5}$s=8s，
汽车从12m/s减速到3m/s所需的时间为
t=$\frac{{v}_{1}-v}{a}$=$\frac{3-12}{-3}$s=3s，故汽车从18s开始减速，
所以汽车匀速运动过程的时间t₂=18s-8s=10s，
汽车匀速运动的位移：
x₂=vt₂=12m/s×10s=120m．
（3）汽车减速的时间：
t₃=$\frac{0-v}{a}$=$\frac{0-12}{-3}$s=4s，
故汽车从出发到停止的总时间：
t_总=t′+t₂+t₃=8s+10s+4s=22s．
答：（1）汽车做匀减速运动的加速度大小为3m/s²；
（2）汽车匀速运动的时间为10s；位移为120m；
（3）汽车从出发到停止的总时间为22s．

点评 本题主要考查匀变速速直线运动相关公式的灵活运用，理清在哪个时间段做什么运动，然后通过运动学公式即可正确解题；
难点是确定匀减速运动的时刻，确定匀减速运动的时刻，也可以通过整个匀减速运动的时间，以及匀减速运动到零的时刻确定开始做匀减速运动的时刻．